Matematické Fórum

pr0salian · 10. 11. 2014 20:31 — Editoval jelena (10. 11. 2014 21:06)

Dobrý deň

mam pár limit s ktorými si neviem rady.

1. $\lim_{x\to0} (1 + sin(-5x))^\frac{1}{sin(-3x)}$

Limity musia byť vypočinaé bez derivácii a L´Hospitalovho pravidla, treba nejako vhodne použiť substitúciu a vzorce
$\lim_{x\to0} \frac{sinx}{x},\lim_{x\to\infty }(1 + \frac{a}{x})^{x} ....$

Prvý priklad som sa snažil upraviť ale dospel som do bodu kedy sa zas nepohnem $\lim_{x\to0}((1 + \frac{1}{\frac{1}{sin(-5x)}})^\frac{1}{sin(-5x)})^\frac{sin(-5x)}{sin(-3x)} = \mathrm{e}^{\frac{sin(-5x)}{sin(-3x)}}$

Wolfram som skúšal aleten mi dá iba výsledky a ja potrebujem návod, nejakú substitúciu alebo vzorec podľa čoho. Pomohlo by mi aj keby ste mi poradili aspoň s jednym príkladom.

tomson · 10. 11. 2014 21:12

↑ pr0salian:

K tej jednotke by som si najprv mocninu prepísal na exponenciálu podľa definície a potom riešil limitu exponentu.
tzn: $\lim_{x\to0}(1+\sin (-5x))^{\frac{1}{\sin(-3x)}}=\lim_{x\to0}\mathrm{e}^{\frac{1}{\sin(-3x)}\ln (1+\sin(-5x))}$
a teraz by som počítal najprv $\lim_{x\to0}{\frac{1}{\sin(-3x)}\ln (1+\sin(-5x))}$ a potom použil vetu o limite zloženej funkcie.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2014 20:31 — Editoval jelena (10. 11. 2014 21:06)

Limity funkcí

#2 10. 11. 2014 21:12

Re: Limity funkcí

Zápatí