Matematické Fórum

kexholm

ahoj, mám $\lim_{n\to\infty}\frac{log(3^{-n}+2^{-n})}{n}$

$=\frac{\lim_{n\to\infty}log(3^{-n}+2^{-n})}{\lim_{n\to\infty}n}=\frac{\infty }{\infty }$

to ale neznamená že limita neexistuje, jenom že ty operace neplatí. jak si můžu v tomhle případě pomoct? wolfram alpha říká že to má jenom minimum, s větou o sevřené posloupnosti si tu těžko pomůžu, nebo snad jo? zkoušela jsem na to jít z definice limity ale nikam jsem nedošla. pomůže mi někdo prosím?

edit: omlouvám se za blbý název tématu, nedopsala jsem ho a zamyslela jsem se nad příkladem a zapomněla na to

jelena · 11. 11. 2014 08:45

Zdravím,

jaký název tématu jsi chtěla? Mně se zda v pořádku.

wolfram alpha říká že to má jenom minimum,

přidej, prosím, vložení do WA, kde to říká. Zkoušela jsi vytknout v závorce dominantní člen $${3^{-n}}+2^{-n}$$ (exponenty jsou záporné) a potom upravit podle pravidel počítání s logaritmy (nekonečno v čitateli se mi teď moc nezdá). Děkuji.

kexholm

tak minimum to nemá, špatně jsem to tam zadala...
$\frac{log(\frac{1}{6}^n)+log(\frac{1}{3}^n+\frac{1}{2}^n)}{n}$

a jak si tím pomůžu? $\frac{\lim_{n\to\infty}log(\frac{1}{6}^n)+\lim_{n\to\infty}log(\frac{1}{3}^n+\frac{1}{2}^n)}{\lim_{n\to\infty}n}=\frac{-\infty +\infty }{\infty }$

neurčité

jelena · 11. 11. 2014 12:44

↑ kexholm:

také děkuji, úpravu bych provedla tak:
$${3^{-n}}+2^{-n}$=2^{-n}$\frac{2^n}{3^n}+1$$ to už by mohlo dopadnout lépe. Tak? Děkuji.

kexholm · 11. 11. 2014 13:13

díky ale to si moc nepomůžu $\lim_{n\to\infty}\frac{log(2^{-n}) + log(\frac{2^n}{3^n}+1)}{n}=\frac{-\infty + 0}{\infty}$

leda že $\lim_{n\to\infty}log(2^{-n}) + log(\frac{2^n}{3^n}+1)\cdot \frac{1}{n}=-\infty +0$

ale wolfram alpha mi napovídá že výsledek je $log(2)$ pro základ e a $\frac{log(2)}{log(10)}$ pro základ 10

jelena · 11. 11. 2014 14:11

↑ kexholm:

$\lim_{n\to\infty}log(2^{-n}) + log(\frac{2^n}{3^n}+1)\cdot \frac{1}{n}=-\infty +0$

skoro ano - jen když dělíš člen po členu, tak i "leda že" na úvod musí být $\frac{\log(2^{-n})}{n} + \ldots=\frac{-n\log(2)}{n} + \ldots$ , ale ještě porovnej s WA, že my máme "minus".

kexholm · 12. 11. 2014 20:40

Ahoj, díky za pomoc ale nerozumím :/

jelena · 12. 11. 2014 23:04 — Editoval jelena (12. 11. 2014 23:06)

↑ kexholm:

Také pozdrav, Ty jsi upravovala ve variantě "leda že" jeden zlomek na 2 zlomky ("dělení člen po členu") a má být:

$\lim_{n\to\infty}\frac{\log(2^{-n}) + \log(\frac{2^n}{3^n}+1)}{n}=\lim_{n\to\infty}$\frac{\log(2^{-n})}{n} + \frac{\log(\frac{2^n}{3^n}+1)}{n}$$ .

Druhý zlomek máš dobře, ale v prvním nemáš n v jmenovateli (můžeš překontrolovat, že dáš opět ke společnému jmenovateli). Pokud to dobře upravíš, tak pro první zlomek ještě použiješ $\frac{\log(2^{-n})}{n} + \ldots=\frac{-n\log(2)}{n} + \ldots$ , pro druhý - tak jak máš. V pořádku? Děkuji.

Edit: tu máš trošku překlepy, zkus ještě projít a zeditovat

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2014 00:48 — Editoval kexholm (11. 11. 2014 00:57)

limita

#2 11. 11. 2014 08:45

Re: limita

#3 11. 11. 2014 12:15 — Editoval kexholm (11. 11. 2014 12:17)

Re: limita

#4 11. 11. 2014 12:44

Re: limita

#5 11. 11. 2014 13:13

Re: limita

#6 11. 11. 2014 14:11

Re: limita

#7 12. 11. 2014 20:40

Re: limita

#8 12. 11. 2014 23:04 — Editoval jelena (12. 11. 2014 23:06)

Re: limita

Zápatí