Matematické Fórum

Peta8 · 10. 11. 2014 19:35

Dnes byl zveřejněn ilustrační maturitní test z matematiky pro rok 2015.
Na řešení pracuji.

http://www.nabla.cz/obsah/matematika/st … t-2015.php

Pokud by sem někdo chtěl prosím dodat řešení některých úloh, byl bych rád. Díky

Sherlock

9.
$\frac{3-2x}{-2}<x$

vynásobení záporným číslem:
$3-2x>-2x$

přičtení $2x$ k oběma stranám rovnice:
$3>0$

Tvrzení platí vždy, rovnice má řešení pro každé $x\in \mathbb{R}$

10.

Vektor:
Z grafu se dá vypozorovat, že přímka prochází například body
$M=[0,1],N=[4,3]$

Jejich odečtením dostaneme směrový vektor $\vec{u}(-4,-2)$

Souřadnice bodu:
Normálový vektor je $\vec{u}(2,-4)$ , přímka má předpis $2x-4y+c=0$ . Dosazením bodu $M$ dostaneme $c=4$

Za x dosadíme $6$ a zjistíme souřadnici druhého bodu.
$2\cdot 6-4y+4=0$
$y=4$

lukasstork · 12. 11. 2014 06:49

↑ Sherlock: Ahoj ten bod ma byt ale [6¡5] a vektor (3¡2)

lukasstork · 12. 11. 2014 07:03

↑ Sherlock: Ten bod N je [3¡3] proto ti to nevychazi

misaH · 12. 11. 2014 07:10

↑ lukasstork:

Rovnicu priamky netreba, výsledok sa dá zistiť omnoho rýchlejšie.

Priamka rastie o tri jednotky doprava a dve jednotky nahor, takže pri posune o tri jednotky doprava bude x =6 a pri posune o dve jednotky nahor bude y=5.

Neželám si tento výklad uverejniť na Nabla.

Honzc · 12. 11. 2014 12:57 — Editoval Honzc (13. 11. 2014 12:02)

↑ Peta8:
12.
$V_{pk}=\frac{4}{6}\pi r^{3}=V_{ku}=\frac{1}{3}\pi r^{2}v\Rightarrow$
$v=2r$

13.
$V=\frac{4}{6}\pi r^{3}=18\pi$
$r^{3}=27\Rightarrow r=3\,cm$

14.
Bod S je průsečík kolmice z bodu D na stranu AP
Dostaneme pravoúhlý trojúhelník DSP se stranami v,12,20, to je pythagorejský tr. 16,12,20 (4,3,5) a tedy v=16 cm
Pak
$S=\frac{24+2\cdot 18}{2}16=3\cdot 10\cdot 16=480\,cm^{2}$

15.
$\mathbb{P}:\text{osa rovnoběžek }p_{1},p_{2}$
$\mathbb{M}:\text{osa úsečky }M_{1},M_{2}$

16.
16.1-A, 16.2-N, 16.3-N, 16.4-N

17.
$v=50\sin 30=25$
$x_{1}=\frac{25}{\text{tg}50},x_{2}=50\cos 30$
$S=30(x_{1}+x_{2})=1928.36=1928\,m^{2}\Rightarrow C$

18.
$n=\frac{195-20}{5}+1=36$
$d=2\frac{36}{2}(0.2+1.95)+2=79.4\,m\Rightarrow C$

19.
$P=\frac{72600}{(1+0.1)^{2}}=60000\,\text{Kč} \Rightarrow A$

20.
$12a=144\Rightarrow a=12\,cm$
$S=6a^{2}=6\cdot 144=864\,cm^{2}\Rightarrow A$

21.
Zvolme $A=[0,0]$
Pak $x_{B}=-1+0=-1,y_{B}=3+0=3,B=[-1,3]$
$x_{C}=6-1=5,y_{C}=9+3=12,C=[5,12]$
$|AC|=\sqrt{25+144}=13\Rightarrow E$