Matematické Fórum

maximus · 10. 11. 2014 23:24

Dobrý večer, potřeboval bych pomoct s těmito dvěma limitama, jelikož se mi nepodařilo dojít ke správnému výsledku a jsem už s rozumem v koncích :( Předem vám moc děkuji

Jinak mělo by to vyjít:
Př. B)+ $\infty$
Př. L)-1

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/58065_Limity.jpg

jelena · 11. 11. 2014 08:39

Zdravím,

do tématu je lepší dávat jen jednu úlohu viz pravidla. V úlohách pomůže vytknout v čitateli a jmenovateli dominantní člen - zkoušel jsi? Děkuji.

maximus · 11. 11. 2014 14:16

Ah, omlouvám se...U prvního příkladu bohužel nevím vůbec jak postupovat, i když vypadá primitivně :D A u druhého mi za pomocí vytýkání vyšel nepřípustný výraz, tudíž jsem použil rozšiřování, ale nedostal jsem se k danému výsledku:/

Jj · 11. 11. 2014 15:46 — Editoval Jj (15. 11. 2014 09:40)

↑ maximus:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$\lim_{n\to\infty}\frac{5^n}{2^n-12}=\lim_{n\to\infty}\frac{5^n}{2^n}\cdot \frac{1}{1-\frac{12}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{5}{2}\right)^n\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{1-\frac{12}{2^n}}=\cdots$

Edit: Opravena chyba po upozornění kolegy ↑ RadekHampl:.

$\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n^2+2}}{\sqrt[4]{n^4+1}-\sqrt[3]{n^2+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2(\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2})}-\sqrt{n^2(1+\frac{2}{n^2})}}{\sqrt[4]{n^4(1+\frac{1}{n^4})}-\sqrt[3]{n^3(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3})}}=\cdots$

maximus · 13. 11. 2014 13:47

Děkuji za pomoc, první limita vypočtena za pomoci vaši úpravy a druhou jsem si přepočetl za pomoci, již mnou zmiňovaného rozšiřování párkrát znova a nakonec jsem ve výpočtu našel chybu. Po opravení jsem dostal konečně správný výsledek. :)

Jj · 13. 11. 2014 17:54

↑ maximus:

:)

Jen bych řekl bych, že ta druhá limita se vytýkáním a krácením spočítá asi přehledněji než rozšiřováním:

$\cdots =\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2(\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2})}-\sqrt{n^2(1+\frac{2}{n^2})}}{\sqrt[4]{n^4(1+\frac{1}{n^4})}-\sqrt[3]{n^3(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3})}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}-n\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}{n\sqrt[4]{1+\frac{1}{n^4}}-n\sqrt[3]{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}}=$

$=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}-\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}{\sqrt[4]{1+\frac{1}{n^4}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}}=\frac{0-1}{1-0}=-1$

maximus · 13. 11. 2014 21:35

Jak to nyní vidím, máte pravdu :D

RadekHampl · 14. 11. 2014 19:39

↑ Jj:
Dobrý den,
ve vytýkání ve jmenovateli máte, myslím si, chybu. Na výsledek však nemá vliv. Správně je:

$\lim_{n\to\infty}\frac{5^n}{2^n-12}=\lim_{n\to\infty}\frac{5^n}{2^n}\cdot \frac{1}{1-\frac{12}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{5}{2}\right)^n\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{1-\frac{12}{2^n}}=\cdots$

Jj · 15. 11. 2014 09:46

Zdravím ↑ RadekHampl:,

díky za upozornění - to jsem přehlédl (opraveno).

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2014 23:24

Limita posloupnosti

#2 11. 11. 2014 08:39

Re: Limita posloupnosti

#3 11. 11. 2014 14:16

Re: Limita posloupnosti

#4 11. 11. 2014 15:46 — Editoval Jj (15. 11. 2014 09:40)

Re: Limita posloupnosti

#5 13. 11. 2014 13:47

Re: Limita posloupnosti

#6 13. 11. 2014 17:54

Re: Limita posloupnosti

#7 13. 11. 2014 21:35

Re: Limita posloupnosti

#8 14. 11. 2014 19:39

Re: Limita posloupnosti

#9 15. 11. 2014 09:46

Re: Limita posloupnosti

Zápatí