Matematické Fórum

Jakub007 · 11. 11. 2014 22:06

Zdravím, potreboval by som pomôcť s týmto príkladom,totiž vyšiel mi úplne inak ako je v odpovediach, tak neviem či niekde robím chybu:
$\sqrt{10-\sqrt{11}}<\sqrt{10+\sqrt{11}}-1$
-výraz som umocnil na druhú,následne som výraz predelil /(-1) a vyšiel mi výsledok 110224>19404, čo by mohol byť dobrý výsledok, ale ako vravím, podľa kľúča to nesedí
Ďakujem

dbarvik · 11. 11. 2014 22:25

Zdravím, co ti vychází v klíči?
když jsem ho já upravil tak jsem třeba došel k $0<1+\frac{1}{4}$

mělo by stačit že ten výraz zjednodušíš(převedeš na jasnější čísla), a vidíš, že to pořád platí. takže i tvůj výsledek je správný

Jakub007 · 11. 11. 2014 22:32

↑ dbarvik:
v kľúči vychádza 625<2816...čiže aj ten môj výsledok by mohol byť správny?

dbarvik · 11. 11. 2014 22:36

no pokud platí že 110224 je větší než 19404, tak je výsledek správný.

Jakub007 · 11. 11. 2014 22:41

↑ dbarvik:
Ďakujem, a prosím ťa potom tu mám ešte tieto príklady:
$\sqrt{13+\sqrt{12}}<1+\sqrt{13-12}$ ...tento máme dokázať priamo
$1+\sqrt{15-\sqrt{15}}<\sqrt{15+15}$ ...tento máme dokázať sporom
a v čom je rozdiel? lebo ja by som oba príklady riešil ako ten vyššie uvedený,umocnil by som na druhú a snažil sa to čo najviac zjednodušiť.
Dakujem

dbarvik · 11. 11. 2014 22:51

tak ten první zase upravíš tak, aby ses zbavil odmocnin,

a ten druhý si musíš nejdřív upravit > znegovat ho > tzn $1+\sqrt{15-\sqrt{15}}\ge \sqrt{15+15}$ a zase upravuješ, a zjistíš jestli tohle platí, pokud ne, tak platí to původní zadání (tohle je důkaz sporem)

Jakub007 · 11. 11. 2014 22:59

↑ dbarvik:
Ďakujem veľmi pekne...a ak by som mal tie nerovnosti dokázať nepriamo? tak to by ako bolo?

dbarvik · 11. 11. 2014 23:22

na tomhle příkladě ti ten nepřímý důkaz asi moc nevysvětlím. ale obecně platí, že nepřímý důkaz se dělá tak že zneguješ jeden výrok a pak si z něho odvodíš znegovaný druhý výrok

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2014 22:06

Dôkazy

#2 11. 11. 2014 22:25

Re: Dôkazy

#3 11. 11. 2014 22:32

Re: Dôkazy

#4 11. 11. 2014 22:36

Re: Dôkazy

#5 11. 11. 2014 22:41

Re: Dôkazy

#6 11. 11. 2014 22:51

Re: Dôkazy

#7 11. 11. 2014 22:59

Re: Dôkazy

#8 11. 11. 2014 23:22

Re: Dôkazy

Zápatí