Matematické Fórum

Callme · 11. 11. 2014 12:15 — Editoval Callme (11. 11. 2014 12:18)

Cavte ako vyriesim
$f'(x)=[x^{-5 cotg 4x}]'$
Pouzijem tento vzorec $[x^{a}]'=ax^{a-1}, x>0, a\in R.$ ?

Takto dosadim $-5cotg4x x^{-5cotg4x-1}=$ ?

tomson · 11. 11. 2014 15:50

↑ Callme:

lenze v exponente mas funkciu a nie cislo. takze jedna z moznosti je prepis na exponencialu podla vzorca: $x^{y}=\mathrm e^{y\ln x}$ a potom derivovat ako zloženú funkciu

Callme · 11. 11. 2014 21:52 — Editoval Callme (11. 11. 2014 23:03)

Myslim ze to je nezmysel
$\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}*(-5\text{cotg}4xlnx)=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}*\frac{-1}{-5sin^{2}(4xlnx)}*4*\frac{1}{x}$

Jj · 12. 11. 2014 08:59

↑ Callme:

Dobrý den.

Řekl bych, že výraz $\;\text{ cotg 4x}\cdot \ln x$ je nutno derivovat jako součin dvou výrazů:

$\;(\text{ cotg 4x}\cdot \ln x)'=(\text{ cotg 4x})'\cdot \ln x + \text{ cotg 4x}\cdot (\ln x)'=\cdots$

Pak by třeba nemusel vycházet nesmysl.

Callme · 12. 11. 2014 11:07 — Editoval Callme (12. 11. 2014 12:00)

$\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}*(-5\text{cotg}4xlnx)=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}*\frac{-1}{-5sin^{2}4x}*4*lnx+\text{cotg}4x*\frac{1}{x}?$

jelena · 12. 11. 2014 16:42

Zdravím,

↑ Callme: chybí znak derivace nad závorkou, kde je vnitřní funkce, možná potom není přehledné (i pro Tebe) a snad i více závorek celkově.

$\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}\cdot(-5\text{cotg}(4x)\cdot \ln x)^{\prime}=$

Proto (-5) půjde před závorku, uvnitř bude derivace součinu $(\text{cotg}(4x)\cdot \ln x)^{\prime}$ , tedy tak
$=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}\cdot (-5)$\frac{-1}{\sin^{2}(4x)}\cdot 4\cdot \ln x+\text{cotg}(4x)\cdot \frac{1}{x}$$

Používáš pro kontrolu MAW (ještě to, prosím, překontroluj)? Děkuji.

Callme · 12. 11. 2014 19:35

Nepouzivam lebo som nevedel ze MAW existuje a kontrolovat to neviem lebo neviem ze co z toho co tam pise je vlastne vysledok

jelena · 12. 11. 2014 20:09

↑ Callme:

co píše kolega Kondr v úvodním tématu sekce? V MAW si zvol řeč, co Tobě vyhovuje, pokud bude něco nejasné, tak zeptej, prosím.

Callme · 13. 11. 2014 00:14

Toto $=\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}\cdot (-5)$\frac{-1}{\sin^{2}(4x)}\cdot 4\cdot \ln x+\text{cotg}(4x)\cdot \frac{1}{x}$$ je nutne este upravit alebo aj to je spravny vysledok?

jelena · 13. 11. 2014 00:21 — Editoval jelena (13. 11. 2014 01:01)

↑ Callme:

nám říkali, že když se derivuje, tak se úpravy moc neprovádějí - aby byla vidět samotná technika derivování. Ale asi tomu neublížíš, pokud upravíš na:
$=-5\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}$\frac{-4\cdot \ln x}{\sin^{2}(4x)}+\frac{\text{cotg}(4x)}{x}$=5\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}$\frac{4\cdot \ln x}{\sin^{2}(4x)}-\frac{\text{cotg}(4x)}{x}$$

Další úpravy (např. přepis cotg(x)=cos(x)/sin(x)) by měly smysl, pokud budeš výsledek derivace používat pro vyšetření průběhu funkce a potřebuješ úpravu pro pohodlnější řešení rovnice. Ale to ještě asi neberete. Jinak MAW by měl nabízet i možné úpravy.

edit: ještě můžeš "vrátit zpět" zápis $\mathrm{e}^{-5\text{cotg}4xlnx}=x^{-5\text{cotg}4x}$ (který byl použít na úvod úprav).

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2014 12:15 — Editoval Callme (11. 11. 2014 12:18)

Derivácia funkcie

#2 11. 11. 2014 15:50

Re: Derivácia funkcie

#3 11. 11. 2014 21:52 — Editoval Callme (11. 11. 2014 23:03)

Re: Derivácia funkcie

#4 12. 11. 2014 08:59

Re: Derivácia funkcie

#5 12. 11. 2014 11:07 — Editoval Callme (12. 11. 2014 12:00)

Re: Derivácia funkcie

#6 12. 11. 2014 16:42

Re: Derivácia funkcie

#7 12. 11. 2014 19:35

Re: Derivácia funkcie

#8 12. 11. 2014 20:09

Re: Derivácia funkcie

#9 13. 11. 2014 00:14

Re: Derivácia funkcie

#10 13. 11. 2014 00:21 — Editoval jelena (13. 11. 2014 01:01)

Re: Derivácia funkcie

Zápatí