Matematické Fórum

Zdravim a dekuju za Tvuj cas.

Ano, jednalo se mi tak trochu o oboji, ale spise zda li se da zjistit pocet techto rad pomoci nejakeho vzorce, ktery se da rekneme zjistit pouze jakousi "analyzou" ci rozborem  jednotlivych vyhovujicich kombinaci (rad), po jejich vypsani (rozepsani)a proste vypozorovat nejaky princip, ci souvislost ?

Aplikoval jsem a zkousel jsem u nizsich rad (3-5cisel) a jakysi rad, system jsem shledal, ale opravdu na vzorec to nedalo:)...a priznam se, ze ani po zaslani vzorce  od Tebe pro zjisteni poctu techto rad, nevidim zpusob, jakym se k tomuto postupu (aplikaci vzorecku) doslo?:)

Jestli tedy mohu v teto souvislosti jeste dotaz, asi ne uplne matematicky, jakym zpusobem se na takoveto vypocty (vzorce) prichazi? Opravdu nekdo tyto "kombinacni" souvislosti proste vidi a tedy je schopen sestavit vzorec a nebo se na tyto veci prichazi take diky jinym, dalsim matematickym disciplinam?? (...bylo mi receno na fakulte??-ne tedy konkretne u tohoto typu pikladu)

Nebudes li mit na tento nematematicky dotaz chut odpovidat, nemusis, pochopim, cetl jsem pravidla Vaseho fora:)

Kazdopadne jeste jednou dekuju.

↑ adnot:Na každý vzorec se dá přijít analýzou. Akorát přicházet pokaždé znovu analýzou na to, kolika způsoby lze vybrat k předmětů z n hromádek je velmi neefektivní, pokud se s takovým typem problémů člověk potkává častěji. Kde je hranice pro to, co si pamatovat a co si umět odvodit je dost individuální a byla by to trochu filozofická diskuse. Zpět k matematice:

Počet rozmístění, ve kterých je pevně zvolených k čísel na špatných pozicích (9-k)!. Proč? Těch k čísel umístíme jednoznačně, pro k+1-té máme 9-k pozic, pro další 8-k pozic, ..., pro deváté 9-(9-1)=1 pozic, (9-k)*(8-k)*...*1=(9-k)!.

Když chceme spočítat ty možnosti, kdy jsou všechna čísla na správných pozicích, budeme postupovat následovně. Vezmeme nejprve všech 9! možností,
pak pro každou pozici odečteme (9-1)! možností, kdy je na ní špatné číslo.  Některé jsme ale odečetli vícekrát (ty, kde je na špatných pozicích více než jedno číslo). Pro každou dvojici jsme situace, kdy je daná dvojice špatně, odečetli dvakrát, proto ji jednou přičteme. Pro každou z (9 nad 2) dvojic tedy přičítáme (9-2)!. Tím jsme ale třikrát přičetli ty, kde 3 lidé dostali správný dopis (ty jsme předtím přičítali třikrát, takže je teď musíme přičíst ještě jednou). Proto zase odečteme (9 nad 3)*(9-3)! a takto pokračujeme dál... vyjde výraz uvedený výše. Výsledná suma se už nedá upravit do nějakého uzavřeného tvaru jen pmocí faktoriálů a kombinačních čísel. Dá se pouze použít úprava, kterou jsem výše použil. Protože se blíží k hodnotě 1/e, kde e je základ přirozených logaritmů, dostáváme pro náš výsledek celkem clušný odhad ve tvaru (9!)/e (dá se dokázat, že toto číslo stačí zaokrouhlit dolů).

↑ _jarda:Je dost nešťastné zadávat dotaz do cizího tématu, je i v pravidlech fóra, že se to nemá dělat. Uděláme to takhle: já ti zkusím poradit tady, pokud to bude stačit, OK, pokud ne, založíš nové téma a dáš do něj odkaz na tohle s upřesňujícím dotazem. Takže: zákazník si chce koupit deset balíčků od třech druhů.  Každé takové rozdělení jde zakódovat pomocí 10 kuliček (symbolizujících balíčky) a dvou oddělovačů (symbolizujících předěl mezi druhy): třeba kód
ooo|ooo|oooo znamená, že prvního druhu koupí tři balíčky, druhého také tři a třetího čtyři, zatímco kód
||oooooooooo znamená, že všechny bonbóny jsou třetího druhu. Máme tedy dvanáctimístný kód a jde jen o to, kolika způsoby v něm rozmístíme dva oddělovače. To je možností.

↑ Kondr:

Jeste jednou a znovu diky. Moc pomohlo a je i zajimave. dobra prace, opravdu....

....jo jeste posledni vec jen opavdu pro zajimavost.
Po shldnuti odkazu, na ktery jsi mne odkazal posledne (viz vyse - problem satnarky), jsi formuloval jako "zapsani do historie" + po patrani po tomto odkaze na internetu, jsem shledal tento privlastek opravdu ve spojeni s principem inkluze a exkluze.

Mohu tento typ prikladu chapat jako jakysi "milnik" dane matem. discipliny??? nebo pricina spojeni s problematikou "satnarky" tkvi v necem uplne jinem???

dekuju,,,,