Matematické Fórum

KateřinaDardová · 29. 10. 2014 21:32

Zdravím, jedná se o Case 1. není mi jasné jak mám použít Newtonovu k aproximaci parametrů mocninné fce, tato metoda se přeci používá k hledání kořenů... Děkuji za radu
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/14698_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Brano · 30. 10. 2014 01:01

Ty hladas minimum funkcie $\varphi(a,b)$ ktora je pekna hladka, tak hladas vlastne stacionarne body t.j. riesis rovnice
$\frac{\partial\varphi}{\partial a}=0,\ \frac{\partial\varphi}{\partial b}=0$
no a na to uz mozes pouzit Newtonovu metodu

KateřinaDardová · 30. 10. 2014 11:21

↑ Brano:
$\frac{\partial\varphi}{\partial a}=\sum_{i=1}^{n}(ab^{2x_{i}}-b^{x_{i}}y_{i}),\ \frac{\partial\varphi}{\partial b}=\sum_{i=1}^{n}(ab^{x_{i}-1}x)(ab^{x_{i}}-xy_{i})$
...nemýlím-li se, ale jak mám v Newtonově metodě pracovat s tou sumou?

KateřinaDardová · 30. 10. 2014 18:20

↑ OndrasV:
nemyslím si...jestliže derivace vnitřní fce je $b^{x_{i}}$
$\frac{\partial\varphi}{\partial a}=\sum_{i=1}^{n}2(ab^{x_{i}}-y_{i})b^{x_{i}}=\sum_{i=1}^{n}(ab^{2x_{i}}-b^{x_{i}}y_{i})$

OndrasV

↑ KateřinaDardová: Moc se omlouvám, přehlédl jsem se, že jste dala to $b^{x_{i}}$ už do závorky.

KateřinaDardová · 30. 10. 2014 21:15

↑ OndrasV:↑ OndrasV:
Poradíte mi s dalším krokem?

Brano · 31. 10. 2014 00:58

no newtonovu metodu asi poznas.

mas dve rovnice $f(a,b)=0$ a $g(a,b)=0$ tak vypocitas maticu
$J=\begin{pmatrix}f'_a & f'_b\\g'_a & g'_b\end{pmatrix}$
a potom iterujes $(a_{n+1},b_{n+1})^T=(a_{n},b_{n})^T-J^{-1}(f(a_n,b_n),g(a_n,b_n))^T$

no a to, ze $f,g$ fo svojom zapise obsahuju sumy snad nemoze vadit ved tie sa daju dobre derivovat, ako si uz sama predviedla a dosadit do nich cisla tiez asi nie je problem, ci co je vlastne nejasne?

KateřinaDardová · 01. 11. 2014 20:42

↑ Brano:
..snažím se to řešit pomocí Maximy
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/70948_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEe.PNG

Brano · 03. 11. 2014 09:45

ty tam scitavas n rovnakych clenov, lebo mas vo vsetkych rovnake x ale malo by tam byt nejake x[i] - t.j. prvky pola (neviem ako sa to znaci v maxime) ; lebo kazdy clen ma byt vo vseobecnosti iny, kedze tam mas rozne $x_i$

KateřinaDardová · 03. 11. 2014 17:07

↑ Brano:
jistě, takže tako:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/30711_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
, ale jak mám vyřešit tu matici?

Brano · 04. 11. 2014 07:45

a ono ti to nevie urobit inverznu maticu? ved nutne ju nemusis robit pre vseobecny vyraz, ale v programe iba pre konkretne dosadene cisla

ale proste skus len zadat aby ti to urobilo inverz toho vyrazu a uvidis co to da + este to vynasob tym vektorom $(f(a,b),g(a,b))^T$

KateřinaDardová · 05. 11. 2014 11:28

↑ Brano:
takže si zvolím libovolné $x_{i}$ z intervalu $[-1,1]$ a dosadím, protože když to počítám přes všeobecný výraz tak mi vycházejí celkem šílenosti...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/83264_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

(inverzní matice vynásobená transponovaným vektorem...)

Brano · 06. 11. 2014 11:53

no asi nie uplne lubovolne; metoda najmensich stvorcov riesi ulohu:
mam zadane $x_i,y_i$ a chcem najst $a,b$ takze tie $x_i,y_i$ by si mala mat zadane resp namerane alebo si mozes aj nejake vymysliet ak je ten projekt tak mysleny, len by si sa pripadne potom mohla snazit tie data vymysliet tak aby to zhruba na ten exponencialny model sedelo (ale nutnost to nie je vypocitat sa to da tak ci tak)

KateřinaDardová · 09. 11. 2014 10:48

↑ Brano:
hodnoty $x_{i}$ jsou z intervalu od $[-1,1]$ , příčemž $i=100$ . Tak jsem zkusila dosadit $-1$ a toto jsou mé výsledky:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/26367_1.PNG

Brano · 11. 11. 2014 09:11

no vysledky ti asi neskontrolujem ked vyzeraju tak ako vyzeraju - mas dovod si myslet ze su, zle?

problem vidim v tom, ze vsetky $x[i]$ si si zvolila rovnake, tak by tam mohla byt porusena "regularita" zadania ved si predstav konkretne nejake rozumne body na ktorych tu krivku chces fitovat

KateřinaDardová · 11. 11. 2014 10:19

↑ Brano:
To znamená, že bych pro každé $x_{i}$ měla vybrat jinou hodnotu z intervalu $[-1,1]$ (tady v mém případě 12 různých hodnot)?

Brano · 11. 11. 2014 13:52

nemusia byt vsetky nutne rozne, ale bolo by to fajn.

KateřinaDardová · 12. 11. 2014 14:29

↑ Brano:
...mno nevypadá to o moc lépe
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/98951_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Brano · 12. 11. 2014 15:12

ved to asi ani nejak dobre vyzerat nebude.

co je vlastne tvoja uloha - asi napisat program, ktory prebehne tymi iteraciami, nie? takze tam bude vstup nejaka sada cisel $x_i,\ y_i$ a vystup $a,b$

riesit to mas iteracne. Ta newtonova metoda bude taka, ze ti to ma vyjst v takejto nejakej forme

$a_\text{nove}=F(a_\text{stare},b_\text{stare})$ a $b_\text{nove}=G(a_\text{stare},b_\text{stare})$
a prestanes iterovat, ked napr. $(a_\text{nove}-a_\text{stare})^2+(b_\text{nove}-b_\text{stare})^2<\text{(povolena chyba)}^2$

pricom ked si to podosadzas do tych vzorcov ako sme sa bavili, tak by ti malo vyjst

$F(a,b)=a-\frac{\varphi'_a\varphi''_{bb}-\varphi'_b\varphi''_{ab}}{\varphi''_{aa}\varphi''_{bb}-\varphi''_{ab}^2}$ a $G(a,b)=b-\frac{\varphi'_b\varphi''_{aa}-\varphi'_a\varphi''_{ab}}{\varphi''_{aa}\varphi''_{bb}-\varphi''_{ab}^2}$

Tie derivacie obsahuju uz spominane blbe sumy, obsahuju zadane $x_i,\ y_i$ a obsahuju $a,b$ - za tie sa dosadzaju tie stare hodnoty a podla vzorca dostavas nove.

Ako uplne prvu iteraciu mozes zvolit trebars $a=b=1$ .

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2014 21:32

Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#2 30. 10. 2014 01:01

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#3 30. 10. 2014 11:21

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#4 30. 10. 2014 16:42 Příspěvek uživatele OndrasV byl skryt uživatelem OndrasV. Důvod: chyba

#5 30. 10. 2014 18:20

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#6 30. 10. 2014 19:34 — Editoval OndrasV (30. 10. 2014 19:35)

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#7 30. 10. 2014 21:15

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#8 31. 10. 2014 00:58

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#9 01. 11. 2014 20:42

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#10 03. 11. 2014 09:45

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#11 03. 11. 2014 17:07

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#12 04. 11. 2014 07:45

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#13 05. 11. 2014 11:28

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#14 06. 11. 2014 11:53

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#15 09. 11. 2014 10:48

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#16 11. 11. 2014 09:11

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#17 11. 11. 2014 10:19

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#18 11. 11. 2014 13:52

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#19 12. 11. 2014 14:29

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

#20 12. 11. 2014 15:12

Re: Aproximace parametrů mocninné fce pomocí Newtonovy metody

Zápatí