Matematické Fórum

Schnappi · 12. 11. 2014 20:40

Zdravim,
vedel by mi niekto pomoct vypocitat limitu funkcie: $\lim_{x\to0}\frac{\ln (\sqrt{1+x^{2}}-x^{2})}{x^{2}}$ ? Myslim, ze to pojde podla vety o zlozenej funkcii, ale najskor to treba (asi) vhodne upravit algebraicky na priblizny tvar limity, ktora je znama ( $\lim_{x\to0}\frac{\ln (1+x)}{x}$ ). A tu je moj problem :D.
Dakujem.

Jj · 12. 11. 2014 21:04 — Editoval Jj (12. 11. 2014 21:04)

↑ Schnappi:

Dobrý den.

Řekl bych, že může pomoci uvažovat tímto směrem:

$\lim_{x\to0}\frac{\ln (\sqrt{1+x^{2}}-x^{2})}{x^{2}}=\lim_{x\to0}\frac{\ln \left[\sqrt{1+x^{2}}\cdot \left(1-\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)\right]}{x^{2}}=\cdots$

a pokusit se využít Vámi uvedenou tabulkovou limitu.

Schnappi · 12. 11. 2014 21:21

↑ Jj: jasne, lenze... logaritmus sucinu som rozdelil na sucet logaritmov, limita prveho scitanca je podla vety o zlozenej funkcii a tej znamej limity rovna 1/2, lenze co limita $\lim_{x\to0} \frac{\ln (1-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}})}{x^2}$ ?

Jj · 12. 11. 2014 22:13

↑ Schnappi:

Že by to nešlo?

$\;\lim_{x\to0} \frac{\ln (1-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}})}{x^2}=\lim_{x\to0} \frac{\ln (1-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}})}{\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\cdots$

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2014 20:40

limita funkcie

#2 12. 11. 2014 21:04 — Editoval Jj (12. 11. 2014 21:04)

Re: limita funkcie

#3 12. 11. 2014 21:21

Re: limita funkcie

#4 12. 11. 2014 22:13

Re: limita funkcie

#5 12. 11. 2014 22:27 Příspěvek uživatele Schnappi byl skryt uživatelem Schnappi.

Zápatí