Matematické Fórum

Jerguš

Dobrý večer, chcel by som vás poprosiť či by ste mi pomohli s týmito tromi príkladmi, dostali sme na úlohu asi 30 a len tieto 3 mi robia problém

Vyšetrite konvergenciu radu

$\sum_{n=3}^{inf} \sqrt[4]{n-2} - \sqrt[4]{n-3}$

Ak by sa dalo tak by som poprosil aj postup, pretože skúšal som to cez 3 rôzne kritéria a nevyšlo mi to :/

Limita funkcie

$\lim_{n\to-inf} \frac{3}{x|arcsin(\frac{8}{x})|}$

rovnako by ma zaujímal aj postup

a posledný príklad

$\lim_{x\to-inf} \frac{arcsin\frac{5}{x}}{|tg\frac{7}{x}|}$

tento príklad mi vyšiel $\frac{5}{7}$ no správne by malo byť $\frac{-5}{7}$ , domnievam sa, že je to kvôli tomu $- inf$ no neviem to dokázať

ďakujem :)

Jj · 12. 11. 2014 21:29 — Editoval Jj (12. 11. 2014 21:56)

↑ Jerguš:

Dobrý den. Řekl bych, že

$\lim_{x\to-\infty} \frac{3}{x|arcsin(\frac{8}{x})|}=-\lim_{x\to-\infty} \frac{3}{x\cdot arcsin(\frac{8}{x})}=-\frac{3}{8} \lim_{x\to-\infty} \frac{\frac{8}{x}}{arcsin(\frac{8}{x})}=\cdots$

$\lim_{x\to-\infty} \frac{arcsin\frac{5}{x}}{|tg\frac{7}{x}|}=-\lim_{x\to-\infty} \frac{arcsin\frac{5}{x}}{tg\frac{7}{x}}=\cdots$

Zkuste využít toho, že

$\;\sum_{n=3}^{k}\sqrt[4]{n-2}-\sqrt[4]{n-3}=$
$=\sqrt[4]{1}-\sqrt[4]{0}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{2}+\cdots \sqrt[4]{k-2}-\sqrt[4]{k-3}=\sqrt[4]{k-2}$

Jerguš · 12. 11. 2014 23:15

ďakujem, tie limity mi pomohli neskutočne :) totiž prvý krát som sa stretol s x -> - inf

čo sa týka tej sumy tak neviem si s tým rady :/ vidím tam náväznosť, členy sa mi budú škrtať ale neviem čo s tým :/

Jj · 13. 11. 2014 11:03

↑ Jerguš:

Myslel jsem na toto:

$\sum_{n=3}^{\infty} \left(\sqrt[4]{n-2} - \sqrt[4]{n-3}\right)=\lim_{k\to\infty} \sum_{n=3}^{k}\left(\sqrt[4]{n-2}-\sqrt[4]{n-3}\right)=\lim_{k\to\infty} \sum_{n=3}^{k}\sqrt[4]{k-2}=+\infty$

--> řada je divergentní, protože limita jejich částečných součtů je divergentní.

Jerguš · 13. 11. 2014 11:48

ďakujem veľmi pekne :)

cez limitu čiastočných súčtov som to neskúšal, robil som len čisto limitu z celého radu a asi preto mi to cez 3 kritéria nevyšlo :/

ešte raz ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2014 19:47 — Editoval Jerguš (12. 11. 2014 19:49)

Konvergencia radu a limity funkcií

#2 12. 11. 2014 21:29 — Editoval Jj (12. 11. 2014 21:56)

Re: Konvergencia radu a limity funkcií

#3 12. 11. 2014 23:15

Re: Konvergencia radu a limity funkcií

#4 13. 11. 2014 11:03

Re: Konvergencia radu a limity funkcií

#5 13. 11. 2014 11:48

Re: Konvergencia radu a limity funkcií

Zápatí