Matematické Fórum

kulitafak

Dobrý deň,

riešim prechod z bázy alfa do beta a mám takýto problém:

$\alpha =\{1,1+x,\mathrm{x}^{2}\}$
$\beta=\{1,2+x,x-\mathrm{x}^{2}\}$

takto som si to dal do matice
$\begin {pmatrix} 1 &|&1\\ 1+x&|& 2+x \\\mathrm{x}^{2} &|&x-\mathrm{x}^{2} \end {pmatrix}$
cez elementárne úpravy som dostal na ľavej strane jednotkovú:
$\begin {pmatrix} 1 &|&1\\ 0&|&1 \\0 &|&x-2\mathrm{x}^{2} \end {pmatrix}$
tá napravo je matice prechodu z bázy alfa do beta?? a keď nie, môže mi to niekto vysvetliť, ako to počítať prosím? :)

vopred veľmi ďakujem ;)

kafe_arabica · 13. 11. 2014 22:02

Dobrý deň.

Bolo by vhodné overiť, že vektory v alfa a v beta generujú rovnaký priestor alebo, ak tomu veríme, tak aspoň nezávislosť vektorov v alfa a v beta, čo je v istom zmysle ekvivalentné.
Každopádne, maticu prechodu od bázy alfa k báze beta spočítame nasledovne. Chceme takú maticu A, že keď ju pustíme na vektor z bázy alfa, dostaneme vektor z bázy beta, čiže vektory z bázy beta si musíme vyjadriť ako lineárnu kombináciu vektorov z bázy alfa. Tie koeficienty, ktoré sú v tej kombinácii, tvoria maticu prechodu.
$\alpha=\{e_1,e_2,e_3\}, \beta=\{f_1,f_2,f_3\}$ , chceme A takú $Ae_i=f_i, i=1,2,3$ , ekvivalentne
$\sum_{j=1}^3 A_{ij}e_i=f_i, i=1,2,3$

kulitafak

↑ kafe_arabica:prepáčte, nerozumiem tomu :) čiže tento postup bol zlý, čo som robil?
matica prechodu čo viete povedať k tomuto, lebo som to robil podľa toho

kafe_arabica · 13. 11. 2014 22:19

Môžete napísať presné zadanie toho problému? Je to nejak takto?: Majme dve bázy alfa, beta vektorového priestoru V. Nájdite maticu prechodu. Je tam napísané, že sú to bázy nejakého jedného vekt. pr.?

kulitafak · 13. 11. 2014 22:21

↑ kafe_arabica:nič iné tam neni, okrem toho čo som uviedol vyššie .. fakt si neviem dať rady už

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2014 18:14 — Editoval kulitafak (13. 11. 2014 21:37)

matica prechodu

#2 13. 11. 2014 22:02

Re: matica prechodu

#3 13. 11. 2014 22:07 — Editoval kulitafak (13. 11. 2014 22:14)

Re: matica prechodu

#4 13. 11. 2014 22:19

Re: matica prechodu

#5 13. 11. 2014 22:21

Re: matica prechodu

#6 13. 11. 2014 22:25 Příspěvek uživatele kafe_arabica byl skryt uživatelem kafe_arabica. Důvod: chyba, som unavený :D idem spať

Zápatí