Matematické Fórum

Neth · 09. 11. 2014 10:15

Zdravím všechny, nejsem si jistá řešením tohoto příkladu:

Mám zadáno, že výška krajiny je zadána vzorcem $h(d,s) = 2s^2 + 3sd - d^2 + 5$ , kde d je zeměpisná délka (zvětšující se od západu k východu) a s je zeměpisná šířka (zvětšující se od jihu k severu). Za úkol mám spočítat v bodě (d,s) = (-1,1) směr nejstrmějšího stoupání a strmost terénu v jihovýchodním směru (strmost máme definovanou jako velikost gradientu).

Směr nejstrmějšího stoupání tedy spočítám jako gradient této funkce v tomto bodě. A strmost v jihovýchodním směru spočítám pomocí vzorce $\textbf{v} = \frac{\nabla h(d,s)}{\parallel \nabla h(d,s)\parallel _2}$ , kde znám gradient, vektor v je směrový vektor v jihovýchodním směru (tedy např. (1,-1)) a dopočítám velikost gradientu?
Je to tak nebo jsem úplně mimo? :)

Předem děkuju za odpověď

pietro · 10. 11. 2014 10:40 — Editoval pietro (10. 11. 2014 10:41)

↑ Neth: Ahoj, na stránke http://web.monroecc.edu/manila/webfiles … Plot3D.htm

si môžeš nakresliť ten povrch, ktorý vyšetruješ.

Neth · 11. 11. 2014 00:04

↑ pietro:

Ahoj, děkuju moc za tip na skvělou stránku, ale bohužel mi to moc nepomohlo...

kaja.marik · 14. 11. 2014 00:10

Strmost v jihovychodnim smeru bude spis velikost smerove derivace v tomto smeru.

Ten vzorec co pisete nemuze platit obecne, protoze ty dva vektory vubec nemusi mit stejny smer.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2014 10:15

Gradient funkce, strmost

#2 10. 11. 2014 10:40 — Editoval pietro (10. 11. 2014 10:41)

Re: Gradient funkce, strmost

#3 11. 11. 2014 00:04

Re: Gradient funkce, strmost

#4 14. 11. 2014 00:10

Re: Gradient funkce, strmost

Zápatí