Matematické Fórum

kexholm · 13. 11. 2014 21:34

Ahoj, takový pěkný příklad, mám to správně?

Najděte řádky ve kterých se za sebou nachází tři čísla v poměru 3:4:5?

Eratosthenes · 14. 11. 2014 00:28

ahoj ↑ kexholm:,

máš to špatně. Zadání znamená, že

$\binom {n}{k}:\binom {n}{k+1}:\binom {n}{k+2}=3:4:5$

což s výrazem

$3\binom {n}{k}:4\binom {n}{k+1}:5\binom {n}{k+2}$

nemá nic společného

zdenek1 · 14. 11. 2014 14:27

↑ kexholm:
Je to zvláštní. Postup je divný, ale výsledek je OK.

Eratosthenes · 15. 11. 2014 11:12

↑ zdenek1:

no - ono to zase až tak zvláštní není. Je to "haluzové" řešení, za jehož (částečnou) "správnost" vděčí ↑ kexholm: jenom náhodě. Jeho první krok stylem

$a:b = 3:4 \Rightarrow 3a:4b = buhvi\ co$

je obecně zcela špatně. Při zadaném poměru $a:b = 3:4$ má obecně logiku jen práce s výrazem $4a:3b$ . Pascalův trojúhelník je však symetrický, takže jestliže obsahuje posloupnost a, b, c, nutně obsahuje i posloupnost b, c, a, kterou ↑ kexholm: objevil...

Zambathan · 25. 11. 2014 16:31

Platí, že jestliže má být a:b:c = 3:4:5, znamená to, že musí být i
$(a:b = 3:4) \wedge (b:c = 4:5)$
tedy 1) 4a : 3b a zároveň 2) 5b : 4c? Mimochodem, podle tohoto poněkud kostrbatého výpočtu mi ve výrazu 1) vyšlo
$\frac{4(k+1)}{3(n-k)}$
a ve výrazu 2)
$\frac{5(k+2)}{4(n-k-1)}$
Prosím vás o radu, co je na té myšlence špatně. Mimochodem podle pozorování sudé řádky neobsahují prostřední největší člen, tudíž se tam nedá dosáhnout takových malých poměrů, které potřebujeme. Takže výsledek by měl být spíš 63. řádek. Díky za jakékoliv připomínky.