Matematické Fórum

Mishka16 · 22. 03. 2014 13:08

Prosím, potřebovala bych alespoň poradit, jak začít, děkuji Vám. "Chceme z 25 závodníků vybrat 3 nejrychlejší, na okruhu může jet max. 5 závodníků najednou. Poté ale ztratili stopky a jinak čas neumí měřit, ale každý závodník ujede vždy stejný čas. Můžeme určit prvního, druhýho i třetího pomocí 7 závodů?"

OndrasV · 09. 09. 2014 17:20

Prvního určitě, 25 závodníků se rozdělí na pětice, z těchto pěti závodů se berou ti nejrychlejší a v šestém se vybere ten absolutní vítěz. Protože jde vidět, že první nejlepší v každé pětici postoupí. Taktéž je to s druhým, protože v nejhorší možném případě se stane, že první a druhý jsou v pětici z prvních pěti závodů. To se postupuje tak, že v 7 kole mezi sebou závodí ti 4, co prohráli v 6 kole a druhý z toho prvního kola, odkud pochází vítěz 6. kola.

U třetího mi vychází, že to nejde, protože u nejhoršího možného případu, že v nějaké pěti jsou 1. 2. a 3., to neumím.

s-o-k-o-l · 13. 11. 2014 16:30

Já bych řekl, že jo.
První kolo: prvních 5
Druhé kolo: dalších 5
Třetí kolo: dalších 5

Z každého závodu vezmeme tři nejlepší

Čtvrté kolo 3 nejlepší z 1 kola a 2 libovolní z kola druhého.
Páté kolo 1 zbývající z druhého kola a 3 z kola třetího.

Máme 6 adeptů na 1., 2., 3. pozici

Šesté kolo vezmeme 5 libovolných adeptů z té naší šestice a dostaneme 3 nejlepší.

Sedmé kolo vezmeme 3 nejlepší z kola 6 a přidáme k němu zbývajícího, co nejel 6 kolo, ale postoupil přes 5 kolo.
Vítěz 7 kola je nejlepší, 2. v 7 kole je 2. a 3. v 7. kole je 3

Nešlo by?

OndrasV · 13. 11. 2014 17:44

↑ s-o-k-o-l: Nebo taky takto. Rozdělím si závodníky na pětice a provedu pět kol. V 6. kole spolu jede 5 nejlepších z jednotlivých kol. Do 7. kola dám tři nejelšpí z 6. kola a pak dva závodníky na druhém místě z té pětice, kde začínal první a druhý závodních z 6. kola.

Honzc · 14. 11. 2014 10:04 — Editoval Honzc (19. 12. 2014 06:42)

↑ OndrasV:
Tak jak to píšeš to asi nepůjde.
Představ si, že bychom věděli, jak rychle každý závodník jede a přidělili jim čísla od nejrychlejšího po nejpomalejšího (a tak to může být, i kyž to opravdu nevíme), tedy 1 má nejrychlejší, 2 druhý, 3 třetí až 25 má nejpomalejší.
Pak prvních pět kol by dopadlo takto:
1. 1,2,3,4,5
2. 6,7,8,9,10
3. 11,12,13,14,15
4. 16,17,18,19,20
5. 21,22,23,24,25

6. 1,6,11,16,21

7. 1,2,6,7,11

Vidíš ve výsledcích 7.kola někde závodníka č.3, který je 3-tí nejrychlejší?

↑ s-o-k-o-l:
Závodníků je 25 ne 15

Řešení:
Prvních pět kol pojede vždy 5 jiných závodníků. (5x5=25)
6.kolo: jedou vítězové každého z prvních pěti kol
Nyní si závodníky pomocně očíslujeme takto: ti co jeli s vítězem 6.kola budou mít čísla 1-5, ti co jeli společně s druhým v 6.kole čísla 6-10 atd., až poslední pětice bude mít čísla 21-25.
Je jasné, že nejrychlejší je ten, který vyhrál 6-té kolo tedy u nás č. 1 (a tedy už s ním dále nemusíme počítat)
Druhým nejrychlejším pak může být buď druhý ze 6. kola (u nás č.6) nebo druhý z kola nejrychlejšího závodníka (u nás č.2)
Třetím nejrychlejším můžou být pak:
buď třetí ze 6.kola (u nás č.11) nebo druhý z pětice jehož vítěz byl v 6.kole druhý (u nás č.7) nebo druhý ze 6.kola (u nás č.6) nebo druhý z kola vítěze 6.kola (u nás č.2) nebo třetí z kola vítěze 6.kola (u nás č.3)
V 7.kole se tedy utkají ti, kteří mohou být buď druzí nebo třetí nejrychlejší (u nás čísla 2,3,6,7,11) a podle výsledku je druhým nejrychlejším vítěz 7.kola a třetím nejrychlejším druhý ze 7.kola (u nás tedy 2,3 nebo 2,6 nebo 6,2 nebo 6,7 nebo 6,11)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2014 13:08

Lze určit vítěze závodu?

#2 09. 09. 2014 17:20

Re: Lze určit vítěze závodu?

#3 13. 11. 2014 16:30

Re: Lze určit vítěze závodu?

#4 13. 11. 2014 17:44

Re: Lze určit vítěze závodu?

#5 14. 11. 2014 10:04 — Editoval Honzc (19. 12. 2014 06:42)

Re: Lze určit vítěze závodu?

Zápatí