Matematické Fórum

Adamusos · 15. 11. 2014 14:51

Aritmetická posloupnost, mám vypočítat nejmenší "n" aby součet prvních "n" členů byl větší než 65.

vím že první člen $a_{1}=2$ a $d=1$

tedy

$\frac{n}{2}*(a_{1}+a_{n})>65$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$
$a_{n}=n+1$

dosadím co vím a dostanu

$\frac{n}{2}*(3+n)>65$
$3n+n^{2}>130$
$n*(3+n)>130$

Z tohoto dokážu dostat výsledek v podobě nějákého intervalu a tak je chyba asi někde dřív. Výsledek má být n=11

teolog · 15. 11. 2014 14:54

↑ Adamusos:
Detailně jsem výpočty nekontroloval, ale potup je v pořádku. Dokonce v zadání je, že máte najít nejmenší n, takže výsledkem bude skutečně interval a vy najdete nejmenší přirozené číslo toho intervalu.

zdenek1 · 15. 11. 2014 14:56

↑ Adamusos:
Vezmeš nejmenší přirozené číslo z toho intervalu.

Adamusos · 15. 11. 2014 15:12

tedy $n>0$

a

n≠-3

$n>\frac{130}{n+3}$

tady si nevím rady

Panassino

↑ Adamusos:

$n>\frac{130}{n+3}$ můžeš upravit tak, že vynásobíš $n+3$ (n je přirozené, takže to udělat můžeš)

Dostaneš kvadratickou rovnici, až uvidíš jaké jsou kořeny, tak poznáš co je výsledek.

Výsledek je opravdu n=11

Panassino · 15. 11. 2014 16:29

↑ barulik:

Založ vlastní téma, pak ti s tím určitě někdo pomůže. :-)

Adamusos · 15. 11. 2014 17:35

Jo už to mám, dík všem.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2014 14:51

Posloupnost

#2 15. 11. 2014 14:54

Re: Posloupnost

#3 15. 11. 2014 14:56

Re: Posloupnost

#4 15. 11. 2014 15:12

Re: Posloupnost

#5 15. 11. 2014 15:19 — Editoval Panassino (15. 11. 2014 15:24)

Re: Posloupnost

#6 15. 11. 2014 16:27 Příspěvek uživatele barulik byl skryt uživatelem barulik.

#7 15. 11. 2014 16:29

Re: Posloupnost

#8 15. 11. 2014 17:35

Re: Posloupnost

Zápatí