Matematické Fórum

Marty151 · 15. 11. 2014 07:20

Ahoj, nevím si rady s následujícím příkladem, díky za každou radu!

Najděte čtvercovou matici $A \not= I_3$ řádu 3 nad tělesem reálných čísel
takovou, že $A^{79}=I_3$

vanok · 15. 11. 2014 10:31 — Editoval vanok (15. 11. 2014 10:32)

Ahoj ↑ Marty151:,
Podobny priklad tu bol nedavno rieseny. ( je dobre pozerat predosle temy)
Co si uz skusal?
Navod.
Mysli na matice otocenia.

Marty151 · 15. 11. 2014 17:46

Našel jsem tu, že se to řeší pomocí matice rotace. Znám například matici rotace v rovině kolem počátku soustavy souřadnic o úhel $\alpha$ v kladném směru.

Ovšem není mi vůbec jasné proč vlastně tato matice rotace (nebo jiná) tento problém řeší?

Marty151 · 15. 11. 2014 18:43

Došlo mi, že tahle matice $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array} \right)$ to řešit nemůže, ale tato matice rotace okolo osy x už by mohla $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \ 1 & 0 & 0 \\ \ 0 & cos \alpha & -\sin \alpha \\ \ 0 & sin \alpha & \cos \alpha \end{array} \right)$ a to tak, že $\alpha=360^\circ$ a tedy hledaná matice mi vyšla $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \ 1 & 0 & 0 \\ \ 0 & cos \frac{360}{79} & -\sin \frac{360}{79} \\ \ 0 & sin \frac{360}{79} & \cos \frac{360}{79} \end{array} \right)$

Ale pořád nechápu, proč matice rotace řeší ten příklad? Díkx...