Matematické Fórum

okip · 14. 11. 2014 21:39

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s úpravou limity: $\lim_{x\to\infty } \frac{ln^{2}x+2lnx}{x}=\lim_{x\to\infty } 2(lnx\frac{1}{x}+\frac{2}{x})$

Jde o to, že nevím, jak přišli na tuto úpravu zlomku (řešený příklad z učebnice). Nevím, kde vzali tu dvojku před závorkou napravo. Děkuji.

juraj1 · 14. 11. 2014 22:11

Zdravím,
tuším, že to je tím jak první ln byl nadruhou..

okip · 14. 11. 2014 22:34

Netuším, ale ty funkce napravo a nalevo rozhodně ekvivalentní nejsou. Snad nějaké pravidlo pro limitu?

Jj · 15. 11. 2014 09:32 — Editoval Jj (15. 11. 2014 09:34)

↑ okip:

Dobrý den. Nějaké speciální pravidlo ne. Řekl bych, že jde prostě o nějakou chybu.

Pokud jste to opsal dobře, tak i bez dvojky před závorkou to nesedí.

jelena · 15. 11. 2014 09:35

Zdravím,

to vypadá, že byl použit l´Hospital (jen mi nesedí, že 2 před závorkou, měla by být potom $2\ln x\frac{1}{x}+\frac{2}{x}$ . ↑ okip: úprava je v učebnici bez žádného komentáře? O kterou učebnici jde? Děkuji.

jelena · 15. 11. 2014 09:37

↑ Jj:

Zdravím Vás, nechám to tady - ohledně dotazu na text učebnice.

okip · 15. 11. 2014 15:51 — Editoval okip (15. 11. 2014 15:54)

Jde o skripta VUT. http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=920
Třetí stránka, příklad b). Mně vychází po úpravě a vytknutí toto $lnx(lnx\frac{1}{x}+\frac{2}{x})$ .
Stejně tak mi není jasná úprava $e^{\lim_{x\to\infty }\frac{3x^{2}}{4x+2}}=e^{\lim_{x\to\infty }\frac{6x}{4}}$ na konci v posledním příkladu. Děkuji za odpověď.

jelena · 15. 11. 2014 16:04

↑ okip:

tam není poznačeno, že provedli l´Hospital (a chybí poznámka o podmínce použití), navíc je i po l´Hospital překlep a má být $2\ln x\frac{1}{x}+\frac{2}{x}$ .

$e^{\lim_{x\to\infty }\frac{3x^{2}}{4x+2}}=$ l´Hospital pro $\lim_{x\to\infty }\frac{3x^{2}}{4x+2}$

Zorientuješ se tak? Děkuji.

okip · 15. 11. 2014 16:29

↑ jelena: Ano, teď to vidím. Také mě původně napadlo, že použili pravidlo pro $|\frac{\infty }{\infty }|$ , ale ani tak mi to nevycházelo. Děkuji za pomoc.

jelena · 15. 11. 2014 21:07

↑ okip:

také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2014 21:39

limita

#2 14. 11. 2014 22:11

Re: limita

#3 14. 11. 2014 22:34

Re: limita

#4 15. 11. 2014 09:32 — Editoval Jj (15. 11. 2014 09:34)

Re: limita

#5 15. 11. 2014 09:35

Re: limita

#6 15. 11. 2014 09:37

Re: limita

#7 15. 11. 2014 15:51 — Editoval okip (15. 11. 2014 15:54)

Re: limita

#8 15. 11. 2014 16:04

Re: limita

#9 15. 11. 2014 16:29

Re: limita

#10 15. 11. 2014 21:07

Re: limita

Zápatí