Matematické Fórum

Adamusos

Délky stran kvádru tvoří první tři členy GP, součet 7, objem 8. Vypočítejte povrch.

$a_{1}+a_{2}+a_{3}=7$
$a_{1}*a_{2}*a_{3}=8$

$a_{1}=a_{2}*q^{-1}$
$a_{3}=a_{2}*q$

1) $a_{2}*(q^{-1}+1+q)=7$
2) $(a_{2}*q^{-1})*a_{2}*(a_{2}*q)=8$

z té druhé

$a_{2}^{_{3}}=8$
$a_{2}=2$

a dosadím do první

$2q^{-1}+2+2q=7$
$2q^{-1}+2q=5$

dál si nevím rady s tou zápornou mocninou.

misaH · 16. 11. 2014 19:03

↑ Adamusos:

$a_1+a_1q+a_1q^2=7$

$a_1\cdot a_1q \cdot a_1q^2=8$

Jj · 16. 11. 2014 19:05

↑ Adamusos:

Dobrý den. Obě strany poslední rovnice vynásobit 'q'. Dostanete kvadratickou rovnici.

Adamusos · 18. 11. 2014 17:51

$2q+2q^{2}=5q$
$2q^{2}-3q=0$

$D=9$
$q_{1,2}=\frac{3\pm 3}{4}$

$q_{2}=3/2$ $q_{1}=0$

$a_{2}=2$
$a_{3}=2*\frac{3}{2}=3$
$a_{1}=2*\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

$S=2*(\frac{4}{3}*2+\frac{4}{3}*3+2*3)=\frac{76}{3}$ tedy nějákých 25,...

Správně by to mělo být S=28.