Matematické Fórum

Somar · 17. 11. 2014 00:47 — Editoval Somar (17. 11. 2014 00:48)

Dobrý den, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:
Hmotný bod se pohybuje rychlostí $\vec{v}=5 \frac{m}{s^{2}}*t*\vec{i} + 5 \frac{m}{s^{4}}*t^{3}*\vec{j} + 5m*s*t^{-2}*\vec{k}$ . V čase 3 s má polohu $1m*\vec{i}-3m*\vec{k}$ . Napište rovnici polohy a zrychlení.

Jsem v prváku na VŠ a s tímto typem příkladů se setkávám poprvé, takže spíš než o výsledek mi jde o to pochopit postup, se kterým se tyto příklady řeší. Co jsem pochopil z přednášek, tak pokud zintegruji rychlost podle času, měl bych dostat obecnou rovnici polohy. Zkoušel jsem to tedy přes neurčitý integrál, ale když jsem do mého výsledku zkoušel dosadit čas 3 s, nevyšla mi ta poloha, která je v zadání. Dál jsem se nedostal, zrychlení by se počítalo přes derivaci rychlosti podle času ? Pokud se tu najde někdo trpělivý a ochotný, prosím o výsledek i s postupem. Děkuji !

zdenek1 · 17. 11. 2014 01:31

↑ Somar:
Budu to psát bez jednotek
$\vec{r}=\int v\ \text{d}t=\int 5t\vec{i}+5t^3\vec{j}+5t^{-2}\vec{k}\ \text{d}t=\frac52t^2\vec{i}+\frac54t^4\vec{j}-\frac5t\vec{k}+\vec C$
dosazením $t=3$ určíš konstantu $C$
$\vec{r}(3)=\vec{i}-3\vec{k}=\frac52\cdot9\vec{i}+\frac54\cdot81\vec{j}-\frac53\vec{k}+\vec C$

Somar · 18. 11. 2014 23:59 — Editoval Somar (18. 11. 2014 23:59)

↑ zdenek1: Dobře, určil jsem konstantu, která mi vyšla: $C = -\frac{43}{2}m\vec{i}-\frac{405}{4}m\vec{j}+\frac{14}{3}m\vec{k}$ , ale co s tím dál ? :-/

zdenek1 · 19. 11. 2014 12:07

↑ Somar:
dosadíš to zpět do rovnice pro $\vec r$
$\vec{r}=\left(\frac52t^2-\frac{43}2\right)\vec{i}+\left(\frac54t^4-\frac{405}4\right)\vec{j}-\left(\frac5t-\frac{14}3\right)\vec{k}$

a to je rovnice polohy

Somar · 20. 11. 2014 01:44

↑ zdenek1: Ano, to mě napadlo, jenom jsem trochu pomotal to dosazování, proto mi to nevyšlo. Teď už vše sedí, díky za odpověď ! :-)

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2014 00:47 — Editoval Somar (17. 11. 2014 00:48)

Pohyb hmotného bodu

#2 17. 11. 2014 01:31

Re: Pohyb hmotného bodu

#3 18. 11. 2014 23:59 — Editoval Somar (18. 11. 2014 23:59)

Re: Pohyb hmotného bodu

#4 19. 11. 2014 12:07

Re: Pohyb hmotného bodu

#5 20. 11. 2014 01:44

Re: Pohyb hmotného bodu

Zápatí