Matematické Fórum

↑ Domki:
Dobrý večer.
Uděláte to třeba tak, že zjistíte, zda má následující soustava rovnic řešení:
.

↑ Domki:
Ha, omlouvám se, udělal jsem chybu. To, že vektor v leží v podprostoru generovaném u1 a u2 neznamená nic jiného, než že vektor v je lineárně závislý na vektorech u1 a u2, což je ekvivalentní s podmínkou, že matice složená z vektorů u1, u2 a v je singulární.
Vyšetřete tedy, zda je matice:
-2 3 2
0 -5 1
-1 -2 4
singulární. Pokud ano, tak vektor v leží v daném podprostoru. V opačném případě tam neleží.

↑ Domki:
Čtvercová matice A je singulární, pokud NEEXISTUJE matice taková, že , kde I je jednotková matice.

Ahoj ↑ janca361:,
Hladat inverznu maticu matice A vytvorenej tromi danymi vektormy, pochopitelne tu nie je nutne.
Ale vdaka teoremam na tuto temu, ak sa dokaze ze dane tri vektory su LN tak zaroven dokazes ze  matica A ma aj inverznu maticu.( to neznamena, ze bola vypocitana)
Ina vlasnost aby sa ukazala LN tych troch vektorov je vypocitat determinant matice A, a ak ten je nenulovy, tak dane tri vektory su LN.

Metoda pouzita vyssie v tomto vlakne je jedna z moznych dobrych metod ( i ked moze byt trochu elegantnejsie vyjadrena).

Doporucujem pouzitie knihy od Strang, ktoru som tu uz viac krat radil, a na ktoru kolega Jelena ( Pozdravujem ) dala nedavno URL .

Dobre pokracovanie.