Matematické Fórum

IrisCZ · 17. 11. 2014 11:08 — Editoval IrisCZ (17. 11. 2014 11:18)

Ahoj, potřeboval bych pomoct s výpočtem determinantu u následující matice. Princip výpočtu chápu, ale je zde problém se znaménkem, které mi například v tomto příkladu vychází špatně. Nevím, kde dělám chybu, protože ve většině případů mi takto řešené úlohy (řešené rozvíjením řádků) vycházejí v pořádku. Někdy ale zkrátka nesedí znaménko bez toho, aniž bych si byl vědom, co je špatně. Když příklad zkusím vyřešit trochu jinak (rozvinu jiné řádky), vyjde znaménko dobře. Mohl by mi někdo poradit, co je konkrétně zde špatně? Děkuji :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/19446_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2014-11-17%2Bv%25C2%25A011.14.54.png

=

=

$2 \cdot det\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 & 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & 1 & 5 \\ \end{array} \right)$

=

$8 \cdot det\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \\ \end{array} \right)$

=

$8 \cdot (1-8-(1-10)) = 16$

janca361 · 17. 11. 2014 11:29

↑ IrisCZ:
Já bych to řešila přes Laplaceův rozvoj :) (vzhledem k množství nul v matici)

$=2 \cdot (-1)^{5+4} \cdot \det\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 & 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & 1 & 5 \\ \end{array} \right) =(-2) \cdot 4 \cdot (-1)^{2+2} \cdot \det\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \\ \end{array} \right) =-8 \cdot \det\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \\ \end{array} \right)$

IrisCZ · 17. 11. 2014 12:22

To ano, děkuji :) Ale jde mi o to, aby kdybych dostal zadání na řešení přes rozvíjení řádků, abych to uměl vyřešit :)

Jj · 17. 11. 2014 12:39

↑ IrisCZ:

Dobrý den.

Řekl bych, že při rozvíjení determinantu jej musíte ještě násobit výrazem $(-1)^{i+j}$ , kde {i,j} je {řádek, sloupec} prvku, podle kterého dererminant rozvíjíte (viz odpověď kolegyně ↑ janca361:).

Ve vašem případě to bude celkově ještě vynásobení výrazem $(-1)^{4+5}\cdot (-1)^{2+2}=-1$

IrisCZ · 17. 11. 2014 13:01

Ano, to je ono, mockrát děkuji :)

jelena · 17. 11. 2014 13:47

Zdravím,

k doporučení kolegů ↑ Jj:, ↑ janca361: ještě doplním, že také bývá chyba, že pokud se provádí úprava determinantu násobením některého řádku, tak se na to potom zapomene a není zohledněno (zde vidím, že byla úprava mezi prvním a druhým zápisem úplně na úvod ↑ IrisCZ:) - viz vlastností det. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2014 11:08 — Editoval IrisCZ (17. 11. 2014 11:18)

Determinant mění znaménko

#2 17. 11. 2014 11:29

Re: Determinant mění znaménko

#3 17. 11. 2014 12:22

Re: Determinant mění znaménko

#4 17. 11. 2014 12:39

Re: Determinant mění znaménko

#5 17. 11. 2014 13:01

Re: Determinant mění znaménko

#6 17. 11. 2014 13:47

Re: Determinant mění znaménko

Zápatí