Matematické Fórum

Fires · 17. 11. 2014 16:26

Zdravím řeším odvození vzorce pro výpočet obsahu elipsy pres integraci.
Odvodil jsem si vzorce atd. a dostal jsem se k:

$\int_{0}^{a}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}dx$

pokračování by mělo být přes substituci x/a = sin t bohužel nemuzu na tenhle krok vubec prijit jak si tuhle substituci odvodit .. muze mi to nekdo prosim podat jak decku ? A proc je to zrovna tahle substituce ?

Diky moc

Xellos · 17. 11. 2014 17:15

Pretoze $\cos{x}=\sqrt{1-\sin^2{x}}$ . Vidis vzorcovu podobnost s tym co integrujes?

Jj · 17. 11. 2014 17:22

↑ Fires:

Dobrý den.

Řekl bych, že metoda integrace pomocí substituce není obvykle tak přímočará, aby se dala přímo "odvodit". Spíše jde o pokus, kdy předpokládáme, že po substituci dojdeme k výrazu, který se lépe integruje. Pro některé typy integrandů jsou pak vymyšleny substituce, které vedou k výsledku (pro jeden typ integrandu mohou vést k výsledku různé substituce). Kromě teorie tady má také zcela nezastupitelnou úlohu vlastní praxe.

Podle mého mínění byste si měl uplatnění doporučovaných (a jiných) substitucí v integrálním počtu především sám odzkoušet.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2014 16:26

Integral - substituce x/a = sin t ?

#2 17. 11. 2014 17:15

Re: Integral - substituce x/a = sin t ?

#3 17. 11. 2014 17:22

Re: Integral - substituce x/a = sin t ?

Zápatí