Matematické Fórum

dry92 · 17. 11. 2014 17:33

Zadani: napište 2 ruzne primitivni fce k fci $f(x)=x^{3}-2$ , mohli by to být kupříkladu fce: $F'(x)=\frac{x^4{}}{3}-2x+10$ a $F'(x)=\frac{x^4{}}{3}-2x+20$ je to tak správně? akortá změním konstantu za libovolné číslo, a mám funkce 2?

Jj · 17. 11. 2014 17:55

↑ dry92:

Dobrý den.

Řekl bych, že ano, ale pozor na správnou integraci (a zřejmě i označení):

$f(x)=x^3-2 \Rightarrow F(x) = \frac{x^4}{\color{red}4}- 2x + C$

naopak F'(x) = f(x).

dry92 · 17. 11. 2014 18:22

Dobrý den, oúúú jistě má tam být 4! Numedická chyba. Mohu ještě poprosi o kontolu integrace: $\int_{}^{}(3x-2)sin\frac{x}{4} dx$ , můj výsledek je $3x cos\frac{x}{4}+2cos\frac{x}{4}-sin\frac{x}{4}+C$ počítáno metodou per partes. Pokud by v tom byla chyba dopíšu celý postup! Ještě jedno děkuji za odpověď.

Jj · 17. 11. 2014 18:48

↑ dry92:

Řekl bych, že tam nějaká chybka bude. Pro kontrolu jednoduše zpětná derivace výsledku - měl byste se dostat k původnímu integrandu. Pro kontrolu vlastní integrace bývá dobrý program
MAW - umožňuje kontrolu po krocích.

dry92 · 17. 11. 2014 19:00

Děkuji, program neznám. Až bude chvilka času ihned vyzkouším.

Jj · 17. 11. 2014 19:04

↑ dry92:

Tím jsem Vás ovšem nechtěl odradit od záměru napsat postup integrace sem.

dry92 · 17. 11. 2014 19:26

chybu už jsem objevil... tak alespoň pro ty co by taktéž tápali: per partes: $u'=sin\frac{x}{4} , v=3x-2 , u=-4cos\frac{x}{4} , v'=3$ $(3x-2)*(-4cox\frac{x}{4})- \int_{}^{} 3*(-4)\frac{x}{4} = -12xcos \frac{x}{4}+8cos\frac{x}{4}-\int_{}^{}-12\frac{x}{4}+C$ takhle by to snad nějak mělo být :)
Ještě jednou děkuji!!!

dry92 · 17. 11. 2014 19:28

$\int_{}^{}-12cos\frac{x}{4}+C$ snad už poslední oprava ode mě :)

Jj · 18. 11. 2014 09:56

↑ dry92:

Ano, to už by mělo být v pořádku.

$\;\int (3x-2)\sin \frac{x}{4} dx = -4(3x-2)\cos \frac{x}{4}+12\int \cos \frac{x}{4} dx=$

$=4(2-3x)\cos \frac{x}{4}+48\sin \frac{x}{4}+C$

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2014 17:33

primitivni fce

#2 17. 11. 2014 17:55

Re: primitivni fce

#3 17. 11. 2014 18:22

Re: primitivni fce

#4 17. 11. 2014 18:48

Re: primitivni fce

#5 17. 11. 2014 19:00

Re: primitivni fce

#6 17. 11. 2014 19:04

Re: primitivni fce

#7 17. 11. 2014 19:26

Re: primitivni fce

#8 17. 11. 2014 19:28

Re: primitivni fce

#9 18. 11. 2014 09:56

Re: primitivni fce

Zápatí