Matematické Fórum

Schnappi · 17. 11. 2014 00:17

Vedel by mi nieko poradiť ako vypočítať obe jednostranné derivácie v 0 pre funkciu $f(x)=\sqrt{1-e^{-x^{2}}}$ ? Myslím, že to pôjde cez limity, t.j. mám vypočítať: $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{x\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}} -0}{x-0} = \lim_{x\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x}$ , ale neviem ako na to. Ďakujem.

jelena · 17. 11. 2014 10:52

Zdravím,

jak Tobě vyšel definiční obor (podle toho poznáme, zda jen jedna jednostranná, nebo obě - tak?), potom na jednostranné tuto metodu. Může být? Děkuji.

Schnappi · 17. 11. 2014 22:38

↑ jelena: no definicny obor derivacie su vsetky realne cisla okrem 1... ale prave neviem ako na tie jednostranne limity... :/

jelena · 18. 11. 2014 10:21

↑ Schnappi:

děkuji, asi jsem nepřesně rozuměla - funkce je definována na celém R, derivace jde vypočíst dle pravidel derivování, jen derivace není definována na $x=0$ (funkce zde má stacionární bod).

Ovšem potřebuješ derivaci z definice buď jak jsi napsal $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{x\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}} -0}{x-0} = \lim_{x\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x}$

nebo při substituci $x-a=h$

$\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(h)}{h}=\lim_{h\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-(x+h)^2}}-\sqrt{1-e^{-h^2}}}{h} =\lim_{h\to 0_{\pm }}\frac{\sqrt{1-e^{-(x+h)^2}}}{h}$

Ve všech případech se mi zdá, že dojdeš úpravou k použití 3. vzorce z tabulkových. Jinak odkaz již není o derivaci z definice, tak asi nepoužiješ.

Nemám na fórum čas, tak poprosím kolegy, aby s Tebou diskutovali (navíc to bude určitě i více odborné). Kolegům děkuji.

Schnappi · 19. 11. 2014 19:44

↑ jelena: dakujem velmi pekne za odpoved... tu sa ale otvara otazka ako vypocitat prave tie obe jednostranne limity $\lim_{x\to0\pm } \frac{\sqrt{1-\mathrm{e}^{-x^{2}}}}{x}$ , neviem ako z toho ziskat ten tvar tabulkovej limity...

jelena · 19. 11. 2014 20:49

↑ Schnappi:

chtěla jsem upravovat tak $\lim_{x\to0\pm }\sqrt{\frac{1-\frac{1}{\mathrm{e}^{x^{2}}}}{x^2}}$ , potom úprava čitatele na společný jmenovatel (a případně substituci $x^2=t$ ) a limita složené funkce - je to vidět? Také děkuji.

Schnappi · 19. 11. 2014 20:51

↑ jelena: prave pred 5 minutami som na to prisiel :D kazdopadne rozumiem a este raz dakujem :)

jelena · 19. 11. 2014 20:54

↑ Schnappi:

tak výborně :-) Děkuji za hlášení.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2014 00:17

derivácia a limita funkcie

#2 17. 11. 2014 10:52

Re: derivácia a limita funkcie

#3 17. 11. 2014 22:38

Re: derivácia a limita funkcie

#4 18. 11. 2014 10:21

Re: derivácia a limita funkcie

#5 19. 11. 2014 19:44

Re: derivácia a limita funkcie

#6 19. 11. 2014 20:49

Re: derivácia a limita funkcie

#7 19. 11. 2014 20:51

Re: derivácia a limita funkcie

#8 19. 11. 2014 20:54

Re: derivácia a limita funkcie

Zápatí