Matematické Fórum

frydo · 17. 11. 2014 17:07

Dobrý večer,

Začínám mít pomalu problémy s fyzikou, možná ani ne s předmětem, ale s tím kdo jí učí. Možná neučí špatně, ale nic od něj nepochopím. Doteď jsem věci zvládal, ale vůbec si nevím rady s těmito příklady:

Vlak jede rychlostí 72km/h. Ve vzdálenosti 300 m před ním leží na kolejích padlý strom. Při jakém zpoždění zastaví vlak ?

Pozorovatel spustil na dno propasti kámen a slyšel náraz o 7 sekund později

Těleso padá volným pádem a v poslední sekundě urazí jednu n-tinu své dráhy. Z jaké výšky padá?

Pokud bych vás mohl poprosit třeba jen o radu jak na tyhle příklady jít. Děkuji vám moc. A moc prosím o pomoc.

marnes · 17. 11. 2014 18:02

↑ frydo:
To jde i bez učitele

Vlak jede rychlostí 72km/h. Ve vzdálenosti 300 m před ním leží na kolejích padlý strom. Při jakém zpoždění zastaví vlak ?

Rovnoměrně zpomalený pohyb. Jsou jen dva vzorce.

Pozorovatel spustil na dno propasti kámen a slyšel náraz o 7 sekund později

V jednodušším případě dráha volného pádu

Těleso padá volným pádem a v poslední sekundě urazí jednu n-tinu své dráhy. Z jaké výšky padá?

tady zatím nevím

Brzls · 17. 11. 2014 18:30

↑ marnes:

Pokud mělo nulovou počáteční rychlost, tak platí

$\frac{1}{2}gt^{2}-\frac{1}{2}g(t-1)^{2}=\frac{1}{n}\frac{1}{2}gt^{2}$

Což by měla být kvadratická rovnice pro t. Potomco vyjádřím t, tak zpětným dosazením dostanu dráhu.

marnes · 17. 11. 2014 21:21

↑ Brzls:
Děkuji.
Levou stranu jsem tušil.
A co za n? 1 rovnice - 2 neznámé

Brzls · 17. 11. 2014 21:23

↑ marnes:

Já tomu rozumím tak, že je to zadané obecně a výška vyjde jako funkce proměnné n.
Abych pravdu řekl tak slovní formulace všech těch tří úloh mi přijdou zvláštní, nicméně já bych to pochopil takto.

marnes · 17. 11. 2014 21:56

↑ Brzls:

1) se mi zdá jasný
2) není řečeno, zda pracovat i s časem šíření zvuku
3) OK, pak ano.

frydo · 18. 11. 2014 11:42

Využívám jen přihlašovací údaje fryda.

Obecně:

1) $s= v_{0}t+ \frac{1}{2}gt^{2}$

Počáteční rychlost je nulová:

$v_{0} = 0$

Víme že v poslední sekundě urazil jednu n-tinu dráhy, což znamená že urazil:

$\frac{s}{n}$

z celkové dráhy.

Pokud $t$ je celkový čas pádu, pak "v poslední sekundě" znamená čas $t -1$
Takže čas té poslední n-tiny dostaneme rovností dvou rovnic:

2) $\frac{s}{n}= \frac{1}{n}\frac{1}{2}gt^{2}$
3) $\frac{s}{n}= \frac{1}{2}gt^{2} - \frac{1}{2}g(t-1)^{2}$

Rovnice 2) vychází z rovnice 1) podělením faktorem n. Rovnice 3) vychází z faktu, že n-tina dráhy je rozdíl dvou drah a to dráhy uražené v celkovém čase $t$ a dráhy uražené v čase $t-1$ .

2) = 3)

$\frac{1}{n}\frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2}gt^{2} - \frac{1}{2}g(t-1)^{2}$

Vyřešíme kvadratickou rovnici pro neznámou $t$ a dostáváme:

$t_{1,2} = n\pm \sqrt{n(n-1)}$

Dále si řekneme:

např. $n = 6$

A dopočítáme čas a dráhu. V kvadratické rovnici nám vyjde pro tento případ:

$t_{1} < 1$

Což zavrhneme, protože víme že předmět rozhodně padal déle než jednu vteřinu. Příklad dořešíme pro $t_{2}$