Matematické Fórum

Kája2 · 18. 11. 2014 15:52 — Editoval Kája2 (18. 11. 2014 15:53)

Ahoj,
už pěknou chvíli si lámu hlavu nad důkazem této věty:Nechť $f$ je spojitá a rostoucí na intervalu $I=(a,b)$ ,pak:
$f^{-1}$ je spojitá a rostoucí na intervalu $f(I)$ ,
$\lim_{y\to A^{+}}f^{-1}(y)=a,A=\text{inf}f(x),x\in I$ .
První část věty je v pořádku,ovšem už si nevím dále rady s důkazem té limity.Věděl by,prosím,někdo,jak na tento důkaz?

Rumburak

↑ Kája2:
Ahoj.

Uvaž, že funkce $f^{-1}$ je rostoucí na jistém intervalu $(A, A+ \varepsilon)$ a tudíž nutně existuje

$\lim_{y\to A^{+}}f^{-1}(y) = \inf \{f^{-1}(y) : y \in (A, A+ \varepsilon) \}$ .

Důkaz, že tato hodnota je rovna $a$ , už bude, myslím, jednoduchý.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 15:52 — Editoval Kája2 (18. 11. 2014 15:53)

Důkaz věty

#2 19. 11. 2014 10:39 — Editoval Rumburak (21. 11. 2014 14:24)

Re: Důkaz věty

Zápatí