#1 17. 11. 2014 14:38 — Editoval Anonymystik (17. 11. 2014 14:40)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Nalezněte křivku s určitou vlastností
Zdravím. Trochu si teď hraju s geometrií rovinných křivek a chtěl bych se podělit o zajímavou úlohu:
Nechť O je bod v rovinně a γ je množina všech takových bodů X, že průvodič OX svírá úhel 60 ° s tečnou v bodě X ke křivce γ. Určete, jak může křivka γ vypadat!
--
Poznámka: pokud řešení už znáte, zkuste předstírat, že ho ještě neznáte a zkuste se k němu dostat. Postup, kdy o dané známé křivce ověříte, že tuto vlastnost má, je totiž o třídu lehčí úloha...
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#2 18. 11. 2014 17:03 — Editoval Brano (18. 11. 2014 17:04)
Re: Nalezněte křivku s určitou vlastností
Riesenie na stredoskolskej urovni si neviem velmi predstavit, takze by ma tvoj pristup vcelku zaujimal. Ale ak by sa to chapalo ako uloha z diferencialnej geometrie tak to nie je velmi tazke.
je vektor sprievodica. Teda my chceme aby smerovy vektor bol rovnobezny s 
, kde 
je matica rotacie o uhol 
- my chceme 
ale pocitajme to vseobecne. Teda hladame vlastne integralnu krivku vektoroveho pola 
, kde 
je lubovolna skalarna funkcia; alebo inymi slovami hladame riesenie rovnice 
. Kedze 
.
reprezentujeme ako komplexnu rovinu s premennou 
. Tam riesime teda system 
len to 
. Cize mame
a dostavame
pre 
. 
by vo vseobecnosti mohlo byt komplexne, ale vo vsetkych pripadoch okrem specialneho pripadu 
vieme dostat vhodnym posunom 
o konstantu to aby bolo 
a 
.
a dostaneme
a 
. A z toho vidiet, ze v polarnych suradniciach ma pekne vyjadrenie
Offline