Matematické Fórum

CarolinaN · 18. 11. 2014 21:19

Dobrý den,

moc bych prosila o radu jak postupovat pri uprave vyrazu.. vzdy se zaseknu a nevim jak dal:

$[\frac{\sqrt[4]{a^{3}}-\sqrt[4]{b^{3}}}{\sqrt{a}- \sqrt{b}}-\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}]\cdot (\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}+ 1)$

dosla jsem k tomuto, nevim jestli je to dobře a dal nevim:

$[\frac{\sqrt[4]{a}\sqrt{b}-\sqrt[4]{b}\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}]\cdot (\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}+ 1)$

předem dekuji za pomoc!! Karolina

Jj · 18. 11. 2014 22:04

↑ CarolinaN:

Dobrý den.

Řekl bych, že se dají vhodně uplatnit vzorce

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \quad a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ :

$$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}-\sqrt[4]{b^{3}}}{\sqrt{a}- \sqrt{b}}-\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$\cdot $\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}+ 1$=$

$=$\frac{(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a^2}+\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{b^2})}{\sqrt{a}- \sqrt{b}}-(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$\cdot $\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{b}}$=$

$=$\frac{(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a^2}+\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{b^2})}{\sqrt{a}- \sqrt{b}}-(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2$\cdot $\frac{1}{\sqrt[4]{b}}$=$

$=$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt[4]{a^2}+\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{b^2})}{\sqrt{a}- \sqrt{b}}-(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2$\cdot $\frac{1}{\sqrt[4]{b}}$=\cdots$

To už dáte.

misaH · 18. 11. 2014 22:10

↑ CarolinaN:

Jj medzitým, čo som riešila odpovedal.

Možno by pomohlo označiť $a^{\frac{1}{4}}$ ako $x$ a $b^{\frac{1}{4}}$ ako $y$ .

Potom stačí upraviť:

$$\frac {x^3-y^3}{x^2-y^2}-(x+y)$\cdot $\frac xy+1$$

Jj · 18. 11. 2014 22:19

↑ CarolinaN:

A ještě doplním: Váš postup byl zřejmě správný, protože

$$\frac{\sqrt[4]{a}\sqrt{b}-\sqrt[4]{b}\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$\cdot $\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}+ 1$=$-\frac{\sqrt[4]{ab}(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$\cdot $\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{b}}$=$

$=$-\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$\cdot $\frac{1}{\sqrt[4]{b}}$=-\sqrt[4]{a}$ , což by měl být správný výsledek.

Jj · 18. 11. 2014 22:21

Zdravím ↑ misaH:

a díky za doplnění - hned to přestalo vypadat tak odporně. :)

CarolinaN · 18. 11. 2014 23:06

dekuji

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 21:19

uprava výrazu

#2 18. 11. 2014 22:04

Re: uprava výrazu

#3 18. 11. 2014 22:10

Re: uprava výrazu

#4 18. 11. 2014 22:19

Re: uprava výrazu

#5 18. 11. 2014 22:21

Re: uprava výrazu

#6 18. 11. 2014 23:06

Re: uprava výrazu

Zápatí