Matematické Fórum

jardoun89 · 18. 11. 2014 22:08

Dobrý večer, mohu poprosit o radu, jak mají být správné odpovědi? Zvolil bych tyto zaškrtnuté. Děkuji moc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/44882_12.png

Freedy · 18. 11. 2014 23:45 — Editoval Freedy (19. 11. 2014 10:17)

Ahoj,

pro x, kde jsou obě funkce definovány platí:
$\text{arctg}(x) + \text{arccotg}(x)=\frac{\pi }{2}$
Pokud tedy napíšeme tvoji rovnici jako:
$4(\text{arctg}(x)+\text{arccotg}(x)) - 5\text{arccotg}(x)=p$ můžeme psát:
$4(\frac{\pi }{2}) - 5\text{arccotg}(x)=p$
$2\pi - 5\text{arccotg}(x)=p$
nyní upravíme rovnici a dostáváme:
$\text{arccotg}(x)=\frac{2\pi -p}{5}$
obor hodnot arkus kotangensu je: $f(x)=\text{arccotg}(x),H_f=(0;\pi )$ proto musí být výraz:
$\frac{2\pi -p}{5}\in (0;\pi )$
Jinými slovy:
$0<\frac{2\pi -p}{5}<\pi$
$0<2\pi -p<5\pi$
$-2\pi<-p<3\pi$
$2\pi>p>-3\pi$

Proč ti tam nesedí ten poslední interval?
Vždyť platí že $\langle-\pi ;\pi \rangle\subset (-3\pi ;2\pi )$