Matematické Fórum

Integral123 · 21. 11. 2014 13:33

Ahoj, mam dalsiu ulohu z geometrie, ktoru neviem vyriesit, znenie: Na priamke 4x-y-6=0 urcte bod M,ktory je rovnako vzdialeny od bodov A=(0,10) a B=(7,9) vobec neviem ako na to, skusal som si to aj nakreslit. Prosim poradte mi ako na to. Dakujem.

Xellos · 21. 11. 2014 14:07

Hint: Pytagorova veta a upravy rovnic.

Integral123

prepac ale nejako to stale nevidim, ako to urobit?

Xellos · 21. 11. 2014 14:15

↑ Integral123:

Vies vyjadrit vzdialenost bodu $(x,y)$ na zadanej priamke od bodu A?

Rumburak · 21. 11. 2014 14:15

↑ Integral123:
Ahoj.

Hledaný bod $M[m, n]$ :

1) leží ma přímce $4x-y-6=0$ , což znamená, že jeho souřadnice $m, n$ musí splňovat rovnici

(1) $4m-n-6=0$ ;

2) od bodu $A$ má tutéž vzdálenost jako od bodu $B$ , což můžeme vyjádřit rovnicí $|M-A| = |M-B|$ ,
jejímž rozepsáním pomocí souřadnic jednotlivých bodů dostaneme ekvivalentní rovnici tvaru

(2) $f(m, n) = g(m, n)$ .

Hledané souřadnice bodu $M$ získáme řešením soustavy (1), (2).

Cheop · 21. 11. 2014 14:21

↑ Integral123:
Řešíš soustavu:
$x^2+(y-10)^2=(x-7)^2+(y-9)^2\\4x-y=6$

Integral123

a co znamena f(m,n)=g(m,n) ved predsa ziadne funkcie f,g v zadani nie su

a ked do $|M-A| = |M-B|$ dosadim suradnice bodov A,B,M tak dostanem: $|(m,n) - (0,10)| = |(m,n) - (7,9)|$ a po dalsom kroku: $|m, n-10| = |m-7,n-9|$ a ked sa na to pozriem tak rovnost prvej suradnice je $m=m-7$ a take emko neexistuje nie?

Cheop · 21. 11. 2014 14:43

↑ Integral123:
$|M-A|=\sqrt{(m-0)^2+(n-10)^2}\\|M-B|=\sqrt{(m-7)^2+(n-9)^2}$

Integral123 · 21. 11. 2014 14:44

to je podla akeho vzorca?

Cheop · 21. 11. 2014 14:47

↑ Integral123:
To je podle vzorce pro vzdálenost 2 bodů v rovině.

Xellos · 21. 11. 2014 20:23

↑ Integral123:

V zadani sice nie su, ale vyraz v takom tvare dostat mozes.

↑ Integral123:

Pytagorovu vetu ste sa na zakladke neucili?

Integral123

takze som si urobil dve rovnice podla navodu vyssie a riesil som to ako sustavu rovnic a vysli mi suradnice (3,6), tak vam dakujem za pomoc, uz to viem.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2014 13:33

urcenie bodu M

#2 21. 11. 2014 14:07

Re: urcenie bodu M

#3 21. 11. 2014 14:10 — Editoval Integral123 (21. 11. 2014 14:10)

Re: urcenie bodu M

#4 21. 11. 2014 14:15

Re: urcenie bodu M

#5 21. 11. 2014 14:15

Re: urcenie bodu M

#6 21. 11. 2014 14:21

Re: urcenie bodu M

#7 21. 11. 2014 14:27 — Editoval Integral123 (21. 11. 2014 14:37)

Re: urcenie bodu M

#8 21. 11. 2014 14:43

Re: urcenie bodu M

#9 21. 11. 2014 14:44

Re: urcenie bodu M

#10 21. 11. 2014 14:47

Re: urcenie bodu M

#11 21. 11. 2014 20:23

Re: urcenie bodu M

#12 21. 11. 2014 21:44 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 13:05)

Re: urcenie bodu M

Zápatí