Matematické Fórum

lotoska

prosím o kontrolu

$\lim_2{\to}\frac{2x-1}{In(x-1)}$

$\lim_2{\to}\frac{2x-1}{In(x-1)}$ = $\lim_2{\to}\frac{2\cdot 2-1}{In(2-1)}=\frac{3}{In}$

anebo mě ještě napadá, že (x-1) by se dalo vytknout, mohl by mi někdo poradit ?

Takjo · 21. 11. 2014 17:44

↑ lotoska:
Dobrý den,
ten výraz ve jmenovateli je toto: $\ln (x-1)$ ???

lotoska · 21. 11. 2014 17:45

↑ Takjo:

ano

Takjo · 21. 11. 2014 17:53

↑ lotoska:
Dobrý den,
v tom případě dostanete po dosazení výraz $\frac{3}{0}$ , a limita potom bude + nebo - nekonečno (pokud tato limita existuje).
Postupujte tak, že dosadíte několik čísel zleva a zprava od 2.
Pokud se budou tyto limity rovnat, pak limita ve 2 existuje a je jim rovna.
Pokud se limity zleva a zprava nerovnají, limita ve 2 neexistuje.

lotoska

↑ Takjo:
$\lim_2{\to}\frac{2\cdot 1-1}{In(1-1)}=\frac{1}{0}$
$\lim_2{\to}\frac{2\cdot 3-1}{In(3-1)}=\frac{5}{In2}$ =0

nerovnají se a limita neexistuje ?

je to myšleno takto?

Takjo · 21. 11. 2014 18:10

↑ lotoska:
Dobrý den,
to není správný postup.
Po dosazení několika bodů zleva a zprava od 2 dostanete:
$\lim_{x\to2^{-}}\frac{2x-1}{\ln (x-1)}=-\infty$
$\lim_{x\to2^{+}}\frac{2x-1}{\ln (x-1)}=+\infty$
Obě limity se nerovnají, limita ve 2 tedy neexistuje.

lotoska · 21. 11. 2014 18:27

$-1}{\ln (1,999-1)}=-\infty$ ↑ Takjo:

znamená to tedy $\lim_2{\to}\frac{2x-1}{In(x-1)}$ $\lim_2{\to}\frac{2\cdot 2-1}{In(2-1)}=\frac{3}{0}$

$\lim2-_{\to}\frac{2*1,999-1}{In(1,999-1)}=\frac{3,998-1}{0,999}=\frac{2,999}{In0,999}=-\infty$
$\lim2+_{\to}\frac{2*2,1-1}{In(2,1-1)}=\frac{4,1-1}{1,1}=\frac{3,1}{In(1,1)}=+\infty$