Matematické Fórum

JanAdasek

Ahoj,
mám zde problém s cvičením. Znění: Určete reálný parametr $a$ tak aby platila:
$lim(an^{2}-5n+1)=-\infty$

Můj postup:
$lim (n^{2}*(a-\frac{5}{n}+\frac{1}{n^{2}})=-\infty$

$\lim_{n\to-\infty }\frac{5}{n}=0$
$\lim_{n\to-\infty }\frac{1}{n^{2}}=0$
$\lim_{n\to-\infty }n^{2}=\infty$

vyšlo mi $a<0$

Kde mám chybu?, jelikož musí vyjít $a\le0$

Děkuji

Jj · 23. 11. 2014 14:25

↑ JanAdasek:

Dobrý den. Nechybí něco v zadání?

JanAdasek · 23. 11. 2014 14:33

↑ Jj:
Dobrý den, ne takto je to zadáno

Jj · 23. 11. 2014 14:44

↑ JanAdasek:

Vždyť v zádání nemáte uvedeno, kam se má 'n' vlastně řítít!

JanAdasek

↑ Jj:

on to tam není zadáno, v zadání je to v takovéto podobě. Měl jsem ve výsledku špatně znak nerovnosti, ale nevím, jestli to něco mění.

Jj · 23. 11. 2014 15:22

↑ JanAdasek:

Určitě mění, vždyť výsledek neseděl a hlava mi to nebrala.

Řekl bych, že podle toho má být:

$\lim_{n\to +\infty} (an^{2}-5n+1)=-\infty$ --> je zřejmé, že platí pro a = 0.

Je-li $a \neq 0$ , pak je možný Váš postup:

$\lim_{n\to\+\infty} (an^{2}-5n+1)=\lim_{n\to+\infty} n^{2}\cdot$a-\frac{5}{n}+\frac{1}{n^{2}}$=$

$\lim_{n\to+\infty} n^{2}\cdot \lim_{n\to+\infty} $a-\frac{5}{n}+\frac{1}{n^{2}}$=a\cdot\lim_{n\to+\infty} n^{2}$ , což je $-\infty$ pro a < 0.

Takže výsledek $a\le 0$ .