Matematické Fórum

janca361 · 22. 11. 2014 18:59

Zdravím,
nějak si nevím rady s následujícím příkladem:
Určete matici přechodu v prostoru $\mathbb{R}_3[x]$ od báze $\alpha$ k bázi $\beta$ , kde $\alpha = (1,x,x^2,x^3)$ a $\beta = (1+x,1-x,x^2+x^3,x^2-x^3)$ .

Kdžy si zapíšu jednotlivé báze pomocí matic mělo by to být takto:
$\alpha = \begin{array}{ccc@{\ }r} x^3\\ x^2 \\ x^1 \\ x^0 \\ \end{array} \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{array} \right)$

$\beta = \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1& -1 & 0& 0\\ 1&1&0&0 \\ \end{array} \right)$

Ale úplně netuším, jak na ten přechod - resp. co vlastně vůbec hledám..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/79026_20141122_185359%255B1%255D.jpg

Jak na jednotlivé identity asi tuším - i když jsem to neeliminovala, ale jak na $(\varphi)_{e_me_n}$ už ne.

Poradí mi někdo prosím? Předem díky.

vanok · 23. 11. 2014 13:48

Ahoj ↑ janca361:,
Precitaj si co som tu pisal
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=249691
Staci?

janca361 · 23. 11. 2014 14:33

↑ vanok:
Myslím si, že tomu, co se má dělat rozumím, ale jak podle toho přijít na $(\varphi)_{e_me_n}$ stále ne.

vanok · 23. 11. 2014 19:22

↑ janca361:
1°Aplikacia ktora urci hladanu maticu je $Id$ identita, lebo nic nemenime na vektoroch. Menime len suradnice vektorov v jednej baze.
2°Matica prechodu je vytvorena tak ze jej stlpce su suradnice vektorov novej bazy $(e_i)$ vyjadrene v starej baze $(e'_i)$ .

E ---- --Id----> E
$(e'_i)$ $P$ $(e_i)$

Presne toto co som napisal, a znovu opakujem, mozes pouzit.
Ak povodna= stara baza je $\alpha$
Vektory novej bazy maju v starej bazy suradnice presne ako stlpce tvojej matici $\beta$ , ktora je tak matica prechodu od $\alpha$ ku $\beta$ ,

Pochopitelne kazdy vektor starej bazy $\alpha$ napriklad vektor $x^2$ vyjadreny v baze $\alpha$ je vektor stlpec $(0,0,1,0)^T$ (T= transposicia)da vektor stlpec obrazu v novej baze( vdaka maticovemu nasobeniu), cize $(0,0,1,1)^T$ .

Na opacnu transpoziciu vyuzi ze $1/2(1+x)+1/2(1-x)=1,...$ atd...

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2014 18:59

Matice přehodu

#2 23. 11. 2014 13:48

Re: Matice přehodu

#3 23. 11. 2014 14:33

Re: Matice přehodu

#4 23. 11. 2014 19:22

Re: Matice přehodu

Zápatí