Matematické Fórum

ChesterBen · 23. 11. 2014 20:42

Dobrý den,

moc rád bych Vás požádal o radu při řešení jednoho z úkolů v operačním výzkumu.

Jedná se o úlohu, kdy firma vyrábí dva výrobky. Výrobku A nejde vyrobit více, než 150 tun a výrobku B nejde vyrobit více, než 100 tun. Výrobky jsou ze suroviny S, její zásoba je 450 tun měsíčně. Výrobní zařízení má kapacitu 200 hodin.
Výrobek A je ze 2 tun suroviny S a 1 hodiny na výr. zaříz, výr. B je ze 3 tun S a 2 hod.. Zisk z 1 tuny A je 5000 Kč, z 1 tuny B je 8000 Kč.
Pokud vyrábíme výr. A, platíme fixní náklady 30000 Kč bez ohledu na množství, u výr. B se platí 45000 Kč. Tyto náklady neplatíme, pokud výrobek nevyrábíme. Cílem je maximalizace zisku.

   Výr A    Výr B    Kapacita
Max    150    100
Surovina S    2    3    450
Čas    1    2    200
Zisk    5000 Kč 8000 Kč MAX
Fix. nákl.    30 000 Kč 45 000 Kč

Z tabulky jsem si poté udělal omezení pro čas a surovinu:

2x1+3x2<=450
x1+2x2<=200

Měl bych ještě přidat omezení pro maximální počet výr. A a B a účelovou funkci, ale tady si nejsem vůbec jistý, jak to udělat.

Účelovou fci jsem zkoušel jako:
5000x1-30000+8000x2-45000->MAX, ale to se mi moc nezdá :)

A s tím omezením množství si nevím rady vůbec.
Mohlo by to být něco jako x1<=150, x2<=100?

Mohl bych vás poprosit o radu, jak postupovat, co si uvědomit, popřípadě mi ukázat jiný úhel pohledu, který by mi pomohl tuto úlohu lépe uchopit? :)

Děkuju moc!

jelena · 24. 11. 2014 00:06

Zdravím,

to je originál zadání nebo přepis? Omezení množství (že nezáporné) je 0<=x1<=150, 0<=x2<=100? Ale toto se mi nezdá:

Účelovou fci jsem zkoušel jako:
5000x1-30000+8000x2-45000->MAX, ale to se mi moc nezdá :)

pokud je zadán zisk, tak ten už by měl zohledňovat fixní náklady, tedy funkce k optimalizaci by byla jen z=5000x1+8000x2->MAX

Nebyla zadána prodejní cena (ne zisk)? Zkus se ještě podívat na zadání. Děkuji.

ChesterBen · 24. 11. 2014 14:17

↑ jelena:

Ahoj jeleno, díky za odpověď.

Máš pravdu, je to hrubý zisk.
Tady je originální zadání, omlouvám se, přepisovat ho bylo zbytečné :)

Firma vyrábí dva výrobky A a B. Výrobku A nelze z odbytových důvodů vyrobit více než 150 tun, výrobku B ne více než 100 tun. Při výrobě se spotřebovává surovina S, jejíž kapacita (zásoba) je 450 tun měsíčně. Výroba probíhá na výrobním zařízení s měsíční kapacitou 200 hodin. Na výrobu 1 tuny výrobku A je třeba 2 tuny suroviny S a 1 hodina práce na výrobním zařízení. Na 1 tunu výrobku B je třeba 3 tuny suroviny S a 2 hodiny práce na výrobním zařízení. Za 1 tunu výrobku A získáme 5 000 Kč hrubého zisku*, za 1 tunu výrobku B získáme 8000 Kč hrubého zisku. Při výrobě výrobku A je třeba platit fixní náklady 30 000 Kč (nájem speciální linky na výrobu výrobku A), fixní náklady u výrobku B jsou 45 000 Kč. Tyto náklady nezávisí na množství výrobku A či B odpadnou, pokud se příslušný výrobek nevyrábí. Úkolem je určit, kolik se má vyrobit výrobku A a B, aby byl celkový zisk (po započítání fixních nákladů) maximální.

*Zisk na jednu jednotku produkce je kalkulován bez započítání fixních nákladů. Čili pouze variabilní náklady vstoupily do kalkulace jednotkového zisku.

jelena · 24. 11. 2014 17:34

↑ ChesterBen:

děkuji za upřesnění. Uvažuji ale, jak do jedné funkce zapracovat i podmínku, že fixní náklady mohou být nulové (při "nevýrobě"), jelikož potom se to rozpadne na 3 účelové funkce:

5000x1-30000+8000x2-45000->MAX pro x1>0 a x2>0
8000x2-45000->MAX pro x1=0
5000x1-30000->MAX pro x2=0

Ostatní podmínky jsou:
0<=x1<=150, 0<=x2<=100 (případně toto upravit na 0<x1<=150, 0<x2<=100 pro první účelovou funkci)
2x1+3x2<=450
x1+2x2<=200

Předpokládá se, že může být více účelových funkcí (zatím nevidím nic použitelného - např. některým koeficientem, který by rovnou dokázal nulovat fixní náklady)? Děkuji (i kolegům, pokud někdo úpravu do jedné funkce vidí).

ChesterBen · 25. 11. 2014 11:08

↑ jelena:

Děkuji za vyčerpávající odpověď, jeleno.

Zkusil jsem dát příklad Lingu, podmínky jsem zadal takto:

max=5000*x1-30000+8000*x2-45000;
x1<=150;
x2<=100;
2*x1+3*x2<=450;
x1+2*x2<=200;

a vylezlo mi poměrně smysluplné řešení. Výrobku A by se vyrábělo 150 ks a výrobku B 25 ks. Jen si nejsem jistý, jestli jsem zadal dost omezujících podmínek a zda je účelová funkce správně. Se třemi účelovými fcemi mi Lingo vrací problém, že jich je moc :)

jelena · 25. 11. 2014 14:06

↑ ChesterBen:

také děkuji.

Se třemi účelovými fcemi mi Lingo vrací problém, že jich je moc :)

tak to je pochopitelné - třeba zadávat jen jednu účelovou a k ní podmínky. Tady bych doplnila i omezení, že pro:
max=5000*x1-30000+8000*x2-45000;
0<x1<=150;
0<x2<=100;
2*x1+3*x2<=450;
x1+2*x2<=200;

Jelikož funkce předpokládá, že výroby nejsou ani jedná nulové (jinak by nebyla dobře sestavena funkce).

Potom samostatně účelovou:

8000x2-45000->MAX (pro x1=0 - to už není nutné vkládat, jelikož už funkce je tak sestavena) a podmínky
0<x2<=100
3x2<=450
2x2<=200

Obdobně pro 3. účelovou funkci.

Potom ve třech účelových porovnat dosažený maximální zisk a zvolit tu účelovou funkci, která poskytne největší zisk.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2014 20:42

Operační výzkum - úloha s fixními náklady

#2 24. 11. 2014 00:06

Re: Operační výzkum - úloha s fixními náklady

#3 24. 11. 2014 14:17

Re: Operační výzkum - úloha s fixními náklady

#4 24. 11. 2014 17:34

Re: Operační výzkum - úloha s fixními náklady

#5 25. 11. 2014 11:08

Re: Operační výzkum - úloha s fixními náklady

#6 25. 11. 2014 14:06

Re: Operační výzkum - úloha s fixními náklady

Zápatí