Matematické Fórum

kexholm · 25. 11. 2014 00:33

Ahoj, jak by se vyšetřilo zda konverguje řada $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n^3-n^2+n+1}$ ?

Zkoušela jsem to přepsat na geometrickou řadu, to mi nešlo. Zkusila jsem vymyslet nějakou geometrickou řadu která by byla zaručeně menší ale pak jsem se zamyslela jestli to jde když ta funkce asi má asymptoty, tak jsem se rozhodla jít podle knížky a zkusit nějaká ta kritéria. Těch je hafo a v životě jsem to nedělala, ale tak jsem zkusila podílové kritérium. Na papíře jsem udělala nějakou chybu, z frustrace jsem to nacpala do wolfram alpha a ten mi vyplivnul že cca od jedničky je ten podíl <1 takže zřejmě konvergentní bude.

Jak by jste postupovali v tomhle případě?

Rumburak · 25. 11. 2014 10:43

↑ kexholm:

Ahoj.

Podstatné zde je, že u obecného členu $\frac{2n+1}{n^3-n^2+n+1}$ je stupeň polynomu ve jmenovateli zlomku
o 2 větší než stupeň polynomu v čitateli. Co dá porovnání s řadou $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$ , o níž víme, že konverguje ?
(Viz limitní srovnávací kriterium.)

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2014 00:33

Konvergence řady

#2 25. 11. 2014 10:43

Re: Konvergence řady

Zápatí