Matematické Fórum

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2009 22:16

nevysvětlil by jste mi někdo tenhle příklad:
$xy dx + (x + 1) dy = 0$ vím, že výsledek je $y = C (x + 1)e^(-x)$ (to -x je celý exponent toho epsilon)

Pavel Brožek

Epsilon se píše \varepsilon: $\varepsilon$

Ve výsledku je ale $\textrm{e}$ , eulerovo číslo.

Myslím, že se to vyřeší separací proměnných.

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2009 22:56

Ano vyřeším to separací proměnných, ale problém je v tom, že když tam dostanu to eulerovo číslo, tak mi tam zbude v jeho exponentu vždy něco navíc nebo něco úplně jiného.

Pavel Brožek

Napiš, co ti tam zbude.

Je možné, že to je konstanta. Pokud je K konstanta, tak pak

$\textrm{e}^{x+K}=\textrm{e}^{x}\textrm{e}^K=K'\textrm{e}^{x}$ ,

kde K' je jiná konstanta (v tom, co jsem napsal, nutně kladná).

těžký, takhle z hlavy · 04. 03. 2009 19:33

Díky. Už jsem to vyřešil. Přehlídl jsem jednu úpravu.

kotry · 04. 03. 2009 21:27

ještě bych měl jednu rovnici když už to tady řešíte...

y´=(1-y^2)/x

potřeboval bych celej postup, výsledek mám, ale nikdy se k němu nedopracuju

jelena · 04. 03. 2009 21:56 — Editoval jelena (04. 03. 2009 21:56)

↑ kotry:

Zdravím :-)

separace promenných by měla vést k výsledku -

je vysledek y= (Cx^2 - 1)/(Cx^2 +1)? - ať se nemořím s postupem zbytečně.

kotry · 04. 03. 2009 22:22

jo takhle něják by to mělo být

jelena · 04. 03. 2009 22:37

↑ kotry:

$y^\prime =\frac{1-y^2}{x}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{1-y^2}{x}$

$\frac{dy}{1-y^2}=\frac{dx}{x}$ integrujeme levou, pravou>

vzorec pro levou stranu odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Integr%C3% … gr.C3.A1ly

$\frac{1}{2}\ln{|\frac{1+y}{1-y}|}=\ln|x|+C$

$\frac{1}{2}\ln{|\frac{1+y}{1-y}|}=\ln|x|+\ln C$

$\ln{\sqrt{|\frac{1+y}{1-y}|}}=\ln (C|x|)$

${\sqrt{|\frac{1+y}{1-y}|}}= C|x|$ levou, pravou na druhou a vyjadrit y.

OK?