Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2014 12:35 — Editoval bdroyd (25. 11. 2014 12:36)
Rozdeleni roviny pomoci rovnobezek a ruznobezek
Ahoj,
mám problem s timto prikladem:
Na jaky max. pocet dilcu je mozne rozdelit rovinu pomoci n rovnobezek (n>2) a dalsich dvou ruznobezek?
me to vychazi na 3*(n+2)-2 tj, pri 3 rovnobezkach je to mozne rozdelit na 13 dilcu
dle reseni by to melo byt 3*(n+2)+1 tj. pri 3 rovnobezkach to je mozne rozdelit na 16 dilcu..ne a ne na to prijit
budu rad za vase rady
dik
Roy
Offline
#3 25. 11. 2014 12:52
Re: Rozdeleni roviny pomoci rovnobezek a ruznobezek
↑ zdenek1:
To ano
Spis me zajima kolik by to vyslo nekomu jinemu.. jiny pristup atd. zkusel sem to graficky a ne a ne dostat pri 3 rovnobezkach vic jak 13 dilcu
Offline
#4 25. 11. 2014 13:04
Re: Rozdeleni roviny pomoci rovnobezek a ruznobezek
↑ bdroyd:
No jistě, to nemůžeš.
3 rovnoběžky jedna různoběžka rozdělí rovinu na 8 dílů.
Druhá různoběžka protně každou z dosavadních přímek jednou (celkem 4 krát) a každým průsečíkem vniká do oblasti, kterou rozdělí na dvě část + oblast z níž vychází, tu také rozděluje na dvě části. Tj. celkem přibyde 5 částí. A víc jich prostě nebude.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#5 25. 11. 2014 13:10
Re: Rozdeleni roviny pomoci rovnobezek a ruznobezek
↑ zdenek1:
prave taky si myslim....zkusim zjistit jestli SCIO nema blbe vysledek :).
Diky
Offline
#7 25. 11. 2014 17:28 — Editoval Rumburak (26. 11. 2014 09:44)
Re: Rozdeleni roviny pomoci rovnobezek a ruznobezek
↑ bdroyd:
Ahoj.
Představme si, že chceme situaci z úlohy sestrojit.
Nejprve můžeme volit dvojici "základních" různoběžek, které nazvěme osami, a k nim pak n-tici rovnoběžek.
Snadno nahlédneme, že výsledek úlohy nebude záviset na velikosti vzájemné odchylky os. Bez újmy na obecnosti
můžeme tedy předpokládat, že jsou na sebe kolmé, čímž se úloha stane vizuálně přehlednější. Průsečík os nechť je P.
Dále je zřejmé, že aby při 
rovnoběžkách bylo dosaženo maximálního počtu komponent, musí tyto rovnoběžky
být různoběžné s oběma osami. Jinak na jejich směru nezáleží.
Rovněž nebude záležet na vzdálenostech mezi jednotlivými rovnoběžkami.
Bude však záležet na poloze soustavy rovnoběžek vůči bodu P , což už není těžké zanalysovat.
Offline