Matematické Fórum

Rendy77 · 25. 11. 2014 17:10

Dobrý den,
procvičuji si příklady a takhle narazím na dva. Které mi připadali stejné, ale nejsou. A já bych se chtěla zeptat jak tedy poznám počáteční rychlost, $v_{0}$ ?

Přikládám ty dva příklady:

1)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A zarazilo mě to, že v obou dvou případech se brzdí, ale jen v jednom případě (v tom prvním) jsem použila $v_{0}$ . V druhém případě se to počítá bez ní. Takže by mě zajímalo jak tedy poznám počáteční rychlost?

Děkuji moc za pomoc!

Jj · 25. 11. 2014 17:16

↑ Rendy77:

Dobrý den.

Řekl bych, že ve druhém příkladě je v zadání užita počáteční rychlost 40 km/hod.

Rendy77

↑ Jj:
Dobrý den, a jak by se to tedy počítalo?

Protože ať já počítám jak počítám po dosazení do vzorce:
$s=v_{0}t-\frac{1}{2}\cdot at^{2}$
po úpravě:
$s=v_{0}t-\frac{1}{2}\cdot (\frac{v}{t})t^{2}$

Tak mi vychází výsledky, které nejsou shodné s výsledky v učebnici.
Ale když dosadím jen do vzorců:
$s=\frac{1}{2}\cdot at^{2}$ a $v=at$

Tak to vychází.

výsledky: a = 4,9 m.s-2;t=2,3 s

Jj · 25. 11. 2014 18:04

↑ Rendy77:

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}\cdot at^{2}, \quad v = v_0 - at$

40 km/h = 11.11 m/s

$11.11t-\frac{1}{2}\cdot at^{2}=12.5$
$11.11 - at=0$

--> Soustava dvou rovnic pro dvě neznámé a, t.

Rendy77 · 25. 11. 2014 19:00

↑ Jj:
Tak to mi už vůbec nevychází, ach jo.

misaH · 25. 11. 2014 19:18 — Editoval misaH (25. 11. 2014 19:23)

↑ Rendy77:

A čo ti vychádza?

Ak $at=11,11$ , tak

$11,11t-\frac 12 11,11t=12,5$ a teda

$11,11t=25$

Rendy77 · 25. 11. 2014 19:33

↑ misaH:
ale jak může být $v_{0}$ zároveň $v$ ?

Jj · 25. 11. 2014 20:35

↑ Rendy77:

To samozřejmě nemůže a není, protože platí

$v = v_0 - at$ , čili okamžitá rychlost v závislosti na čase $v = 11.11 - at$ .

V zadání je mimo jiné stanoveno určit čas, za který automobil zastaví, to znamená čas,
kdy jeho okamžitá rychlost v = 0 a odtud plyne jedna z rovnic:

$0 = v_0 -at = 11.11 - at \Rightarrow at = 11.11$

a po dosazení za 'at' do druhé rovnice dostanete vztah uvedený kolegyní 'misaH' z nějž plyne, že automobil zastaví v čase

$t = \frac{25}{11.11}\doteq 2.25\, s$ --> pro zrychlení $a\cdot 2.25 = 11.11 \Rightarrow a = \frac{11.11}{2.25}\doteq 4.94$

takže bych řekl, že výsledek je stejný jako v učebnici.