Matematické Fórum

Lukexr · 25. 11. 2014 17:38

Ahoj, potřebuji ukázat že řada $\sum_{n=1}^{\infty} \ln(1 + \frac{1}{K + n} )$ kde $K > 0$ diverguje. Zkoušel jsem už různá kritéria, ale nepodařilo se mi s tím pohnout. Napadlo mě srovnávací kritérium s řadou $\sum_{n=1}^{\infty} \ln(\frac{1}{K + n} )$ ale ta nemá nezáporné členy. Za každou radu budu rád, děkuji.

Rumburak · 25. 11. 2014 17:45

↑ Lukexr:

Ahoj.

Zkus ji srovnat s řadou $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{K + n}$ .

Lukexr · 25. 11. 2014 20:33

↑ Rumburak:
Díky moc :)
EDIT: ups, teď jsem si všiml že řada $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{K + n}$ je větší než $\sum_{n=1}^{\infty} \ln(1 + \frac{1}{K + n} )$ , já potřebuji pro srovnávací kritérium řadu menší.. :/

Pavel · 25. 11. 2014 20:45

↑ Lukexr:

Použij toto:

Jsou-li $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ a $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ dvě nekonečné řady s kladnými členy, pro něž platí $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$ , pak obě řady současně konvergují nebo současně divergují.

Lukexr · 25. 11. 2014 21:23

↑ Pavel:
Děkuji, vyšlo mi to. Kdyby někdo narazil na podobný problém - jedná se o limitní srovnávací kritérium.

Stýv · 25. 11. 2014 21:47

mně se zdá, že jde snadno vyjádřit N-tý částečný součet a ukázat, že jde do nekonečna...

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2014 17:38

Divergence řady

#2 25. 11. 2014 17:45

Re: Divergence řady

#3 25. 11. 2014 18:12 Příspěvek uživatele Lukexr byl skryt uživatelem Lukexr.

#4 25. 11. 2014 20:33

Re: Divergence řady

#5 25. 11. 2014 20:45

Re: Divergence řady

#6 25. 11. 2014 21:23

Re: Divergence řady

#7 25. 11. 2014 21:47

Re: Divergence řady

Zápatí