Matematické Fórum

damster · 26. 11. 2014 12:26

Ahoj,

počítal jsem tento příklad:

"Určete obecné řešení soustavy lineárních rovnic"

$x_{1} + x_{2} + 3x_{3} + 3x_{4} + 2x_{5} = 2$
$3x_{1} + 2x_{2} + 5x_{3} + 2x_{4} + 3x_{5} = 3$
$x_{1} + 2x_{2} + 7x_{3} + 10x_{4} + 5x_{5} = 5$

Zapsal jsem si je tedy do matice, a po vlnkování mi vyšel tvar (matice, nepodařilo se mi to udělat v tom latexu, takže si představte hranaté závorky):

1 1 3 3 2 2
0 1 4 7 3 3
0 0 0 0 0 0

Poslední řádek je tedy LZ, ale to tady asi nehraje roli, nebo ano?

Počítá se samozřejmě s parametry, proto obecné řešení, ale nevím moc, za co si mám parametry r, s a t dosadit a jak mi to má vyjít.

Výsledek mám ale nic mi to neříká ...

děkuji předem za pomoc :)

marnes · 26. 11. 2014 12:30

↑ damster:
Kdyby jsi měl pět neznámých a pět řádků matice, tak máš nějaké jednoznačné řešení.
V tomto případě máš pět neznámých a dva řádky, proto musíš zvolit 5-2=3 parametry (písmenka) za x3,x4 a x5 a x2 a potom x1 pomocí těchto písmenek vyjádřit.

damster · 26. 11. 2014 12:46

To jsem si myslel.

Takže jsem dosadil, za x3 = s, x4 = r a x5 = t

vyšlo mi:

s * (1, -4, 1, 0, 0)
r * (-4, -7, 0, 1, 0)
t * (-1, -3, 0, 0, 1)

ve výsledcích to víceméně je (u r a t mám špatně znamínka, to bude numerika), akorát je tam ještě předtím x = (-1, 3, 0, 0, 0) a pak ty parametry. To se vzalo kde?

marnes · 26. 11. 2014 14:27

↑ damster:
těch možností zápisů je více, je potřeba projít nějaké vzorové příklady

Já bych výsledek napsal
$[-1+r+4s+t;3-4r-7s-3t;r;s;t]r,s,t\in R$

vanok · 26. 11. 2014 14:58

Pozdravujem ↑ marnes:,
Kazdy spravny zapis je prijatelny, tvoj je na viac celkom citatelny.
Inac je zvykom najcastejsie pouzit afinny zapis :
Tu to da mnozinu rieseni daneho systemu $\{(-1,3,0,0,0)+ r(1,-4,1,0,0)+s(4,7,0,1,0)+t(1,-3,0,0,1)|r,s,t \in R \}$
( zapis v sulade z tvojim zapisom).

marnes · 26. 11. 2014 15:27

↑ vanok:
taky zdravim.
tusim, ze na VS se neco takoveho pouziva, ale to uz jde mimo me.
Pokud by autor dotazu trochu zapisy porovnal, tak ty souvislosti najde.

akorat se tedy lisime u promenne s, ale to bude jen numerika

damster · 26. 11. 2014 16:47

Ano, ve vysledcich a na prednaskach jsme se ucili druhy zapis. Nicmene oba jsou totozne, nicmene nerozumim tomu, kde vzniklo to (-1,3,0,0,0). Ostatni vektory mi vysly.

vanok · 26. 11. 2014 18:31 — Editoval vanok (27. 11. 2014 18:07)

Aha, ak prepises maticovy zapis na system:
Dostanes $x_2=3-4x_3-7x_4-3x_5\\x_1=2-x_2-3x_3-2x_4-2x_5\\x_3=s\\x_4=r\\x_5=t$
Vyjadri vsetko vdaka parametrom ... A uvidis.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2014 12:26

Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#2 26. 11. 2014 12:30

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#3 26. 11. 2014 12:46

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#4 26. 11. 2014 14:27

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#5 26. 11. 2014 14:58

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#6 26. 11. 2014 15:27

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#7 26. 11. 2014 16:47

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

#8 26. 11. 2014 18:31 — Editoval vanok (27. 11. 2014 18:07)

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic

Zápatí