Matematické Fórum

zita.palaskova · 26. 11. 2014 18:27

Dobrý večer,

potřebovala bych trochu nakopnout s tímto příkladem:

Jakou silou působíme na hmotný bod o hmotnosti 40 kg, aby způsobila změnu rychlosti
tak, aby vektor rychlosti byl $3m/s^{2}t\vec{i}+5ms t^{-2}\vec{k}$ ?

Mockrát děkuji.

Brzls · 26. 11. 2014 20:45

↑ zita.palaskova:

Čau

Co znamená m,s a t?? Jestli to jsou nějaké proměnné tak jaké? Nebo je to myšleno tak, že m a s jsou jednotky (metr a sekunda) a t je proměnná (čas)

Jinak prostě platí, že

$\vec{F}=m\frac{\mathrm{d}\vec{ v}}{\mathrm{d} t}$

Hledáš takový vektor který když zderivuješ a vydělíš hmotností 40kg tak dostaneš ten co máš zadaný. Vektor se derivuje po složkách. Co přesně dělá problém?

zita.palaskova · 26. 11. 2014 21:58

Díky, díky..:)

Ano, m a s jsou jednotky a t je čas.

Takže raději pro kontrolu...dostávám:

$\vec{F}=m(3m/s^{2}\vec{i}+5ms\vec{k})$

a dosazením:
$\vec{F}=120m/s^{2}\vec{i}+200ms\vec{k}$

ano?

Brzls · 26. 11. 2014 22:03

↑ zita.palaskova:

Jen aby nebylo nějaké nedorozumění - nebudu psát jednotky jenom veličiny.

Já zadání pochopil tak, že vektor rychlosti na čase závisí takto

$\vec{v}_{t}=(3t,\frac{5}{t^{2}})$
Je to tak?
Ta x-ová složka je jen obyčejný rovnoměrně zrychlený pohyb, ale ta druhá nikoli, takže předpokládám, že derivace a integrály máte probráno. Je to tak?

Jenže pokud zderivuješ tvůj výsledek
$(120,200)$ tak dostaneš něco jiného.

Asi zkus nějak podrobněji uvést postup a vidíme chybu

zita.palaskova · 26. 11. 2014 22:27

$\vec{F}=m\frac{\mathrm{d}\vec{ v}}{\mathrm{d} t}$ - derivuji vektor $\vec{v}$ podle t, ano?

místo $t^{-2}$ jsem si napsala pouze t, omlouvám se. Takže místo:
$\vec{F}=m(3m/s^{2}\vec{i}+5ms\vec{k})$
dostanu:
$\vec{F}=m(3m/s^{2}\vec{i}-10mst^{-3})$

takže výsledek:
$\vec{F}= 120m/s^{2}-400mst^{-3}$