Matematické Fórum

Janca96 · 27. 11. 2014 16:27

Potřebovala bych poradit s těmito příklady:
Vypočítej derivaci funkcí a určete jejich definiční obor.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/02017_fotografie0343.jpg
Předem děkuji za pomoc.

vlado_bb · 27. 11. 2014 16:44

↑ Janca96:V ulohach $g_1, g_2, \dots, g_7$ ide o vztahy pre derivaciu suctu, sucinu a podielu funkcii. Pozri si ich a skus na tieto funkcie pouzit. Ak vznikne problem, ozvi sa. Potom sa pozrieme na ostatne.

Janca96

↑ vlado_bb: v příkladech g1, g2, g4, g5, g7, g8 a g9 už jsem se dopracovala k výsledku (snad správnému :))
g3 mám zatím takto a nevím jestli to jde nějak zjednodušit: $sinx + (sinx/cos^{2}x)$
s ostatními příklady si už nevím rady
ještě bych potřebovala poradit s definičními obory

tomas janeta · 27. 11. 2014 20:15

Vždy skús použiť deriváciu súčtu ,súčinu a zloženej funkcie (najprv si ich môžeš nejako upraviť napr. $g_5(x)=\frac{e^{x}+1}{e^{x}}=1+e^{-x}$
Potom dg $\frac{dg_{5}}{dx}=\frac{d1}{dx}+\frac{e^{-x}}{dx}=-e^{x}$
Ak ide o definičné obory 1.v menovateli nesmie byť nula
2.pod odmocninou nesmie byť záporné číslo
Príklad: $g_{6}(x)=\frac{x^{2}\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=x^{2+1/3-1/2}$
Teda $g_{6}(x)=x^{1+5/6}=x*\sqrt[6]{x^{5}}$
Takže $x^{5}$ nesmie byť záporné číslo ono je záporné vtedy a len vtedy ak je záporné x (ak uvažujeme len reálne čísla)
P.S.:som prvák na strednej ,a tak sa môžem mýliť

tomas janeta · 27. 11. 2014 20:20

Ešte jedno P.S.: $g_{3}(x)=\sin x*\text{tg} x=sin^{2}x*\frac{1}{\cos x}$
(derivácia súčinu a zloženej funkcie)

jelena · 27. 11. 2014 20:40

Zdravím,

jen laskavá moderátorská - v tématu má být jen jedna úloha (není námitka mít tematický okruh, pokud se např. hledá vhodný studijní materiál nebo doporučení obecného postupu). Tedy zde dodiskutujte derivace, na def. obory - prosím nové téma a po jedné úloze ↑ Janca96:. viz pravidla.

Děkuji.

$g_{3}(x)=\sin x*\text{tg} x=sin^{2}x*\frac{1}{\cos x}$

To bude lepší bez úpravy - jako derivace součinu. $\sin x\cdot \text{tg} x$

Ešte jedno P.S.

:-) pro některá P.S. lepší samostatná témata (pro každou derivaci také). Děkuji.

vlado_bb · 27. 11. 2014 21:16

↑ Janca96:K dotycniciam: dotycnica je priamka, teda jej predpis je $y=kx+q$ . Ak ide o dotycnicu k funkcii $f$ v bode $x_0$ a existuje vlastna (teda realna) derivacia v tomto bode, tak $k=f'(x_0)$ . No a $q$ dopocitas z toho, ze poznas jeden bod dotycnice, konkretne bod $[x_0,f(x_0)]$ .