Matematické Fórum

PanTau · 27. 11. 2014 21:52

Ahoj, mohl by mi někdo poradit s označeným příkladem, nevím jakým způsobem vypočítat.

Díky.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/21550_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

bedrnik · 27. 11. 2014 22:01

Ahoj, je třeba vyřešit rovnice $F_X(x_{0.25}) = 0.25$ a $F_X(x_{0.75}) = 0.75$ , kde $F_X(x) = P[X \leq x]$ je distribuční funkce $X$ .

misaH · 27. 11. 2014 22:03

↑ PanTau:

Odkaz

PanTau · 27. 11. 2014 22:07

↑ bedrnik:
Moc tomu nerozumím, ty čísla mám zadat do distribuční funkce?

↑ misaH:
To jsem viděl, ale moc mi to nepomohlo.

PanTau · 27. 11. 2014 22:19

↑ bedrnik:

Pokud je tedy $X$ na intervalu $(0,1)$ rovna $x^{2}$ .

Řeším tedy:
$x^{2}=0.25$
a
$x^{2}=0.75$

?

bedrnik · 27. 11. 2014 22:39

↑ PanTau:
Ano, je třeba najít řešení $x_{0.25}$ a $x_{0.75}$ těch rovnic uvedených v příspěvku ↑ bedrnik: (takto jsou kvartily definovány).

Distrubiční funkce vyjde $F_X(x) = \frac{x^2}{6} + cx + c_1$ pro $x \in [0,1]$ , kde $c_1$ je integrační konstanta. Protože $F_X(0) = 0$ , tak musí být $c_1 = 0$ . Takže musíme vyřešit

$\frac{x_{0.25}^2}{6} + cx_{0.25} = 0.25$ a $\frac{x_{0.75}^2}{6} + cx_{0.75} = 0.75$ .

↑ PanTau:
Distribuční funkci dostaneme zintegrováním hustoty $f_X$ . ( $F_X(x_0)$ je obsah plochy ohraničená shora křivkou $f_X$ , zdola osou x a zprava přímkou $x = x_0$ .)