Matematické Fórum

smajdalf · 28. 11. 2014 09:26

Dokažte, že pro libovolné přirozené n platí: $7\,|\,(n^7-n)$

Problém je v tom, že pan doktor po nás chce abychom k řešení používali pouze základoškolskou matematiku.
Tzn. žádnou kongruenci, nejsem si jistý u indukce, ale nějak nemůžu přijít na jiný způsob než tou indukcí.
A ten rozhodně triviální není.

Věděl byste někdo, jak to udělat jednodušeji? Díky předem.

Rumburak · 28. 11. 2014 10:44

↑ smajdalf:

Je zřejmé, že $7\,|\,(n^7-n)$ bude určitě platit v případě $n = 7k$ , kde $k$ je přirozené číslo.

Zbývá prošetřit případy $n = 7k + q , q \in \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$ .

Myslím, že požadavku na elementárnost bude tím vyhověno. :-)

smajdalf · 28. 11. 2014 10:53

↑ Rumburak:

Díky mockrát, tohle mě fakt nenapadlo.
Já už jsem z té vysokoškolské matiky tak zdeformovaný,
že mě tyhle jednoduché postupy úplně míjí. :-/

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2014 09:26

Dokažte, že 7|(n^7−n) pro lib. n=N

#2 28. 11. 2014 10:44

Re: Dokažte, že 7|(n^7−n) pro lib. n=N

#3 28. 11. 2014 10:53

Re: Dokažte, že 7|(n^7−n) pro lib. n=N

Zápatí