Matematické Fórum

Adamusos · 26. 11. 2014 18:49

$9^{x^{2}-3|x|}<1$

1] $9^{x^{2}-3x}<1$
${x^{2}-3x<0}$

D=9

$x_{1,2}=\frac{3\mp 3}{2}$
$x_{1}=0$
$x_{2}=3$

odtud tedy $(-\infty;0)\cup (3;\infty )$

a 2] $9^{x^{2}+3x}<1$
${x^{2}+3x}<0$

$x_{1,2}=\frac{-3\mp 3}{2}$

$x_{1}=-3$
$x_{2}=0$

tedy $(-\infty ;-3)\bigcup_{}^{}(0;\infty )$

když teď tedy oba intervaly sjednotím vyjde mi $(-\infty ;-3)\bigcup_{}^{}(3;\infty )$ ale podle výsledků by to mělo být $(-3;0)\cup (0;3)$

misaH · 26. 11. 2014 19:04 — Editoval misaH (26. 11. 2014 19:05)

↑ Adamusos:

$|x|=x$ , vtedy ak $x> 0$ , potom $x^2-3|x|=x^2-3x$

Toto bude záporné, ak $x\in (0; 3)$ , stačí dosadiť.

Eratosthenes · 26. 11. 2014 19:05

ahoj ↑ Adamusos:,

musíš dát pozor na to, za jakých podmínek "odstraňuješ" absolutní hodnotu - v prvním případě rozhodně nemůže být $x \in (-\infty;0)$

Adamusos · 26. 11. 2014 19:37

Teď koukám, že jsem se na to špatně díval, hledal jsem pro větší než 0.

Když chci menší než nula tak teda z první je to interval $(0;3)$ a z druhé $(-3;0)$ a pak oba intervaly sloučím. Tak je to dobře? V té první mám odstraněnou absolutní hodnotu dobře ne? a v té druhé jsem to bral jako $9^{x^{2}-3*(-x)}= 9^{x^{2}+3x}$

tjelk · 28. 11. 2014 13:23

pokud máš první interval $(-\infty ;0>$ pak to máš blbě.,..v tom intervalu je hodnota výrazu v absolutní hodnotě záporná, tedy ve výsledku tak máš pak +

JirkaT · 28. 11. 2014 19:06

Adamusos napsal(a):
$9^{x^{2}-3|x|}<1$

nulový bod absolutní hodnoty je $x=0$ , pak se nerovnice řeší

1) na intervalu $x \in (-\infty; 0)$ , kde je výraz v absolutní hodnotě záporný, tudíž

$9^{x^{2}-3|x|}<1 \Leftrightarrow 9^{x^{2}+3x}<1$ , dál

$x^2+3x < 0 \Leftrightarrow x(x+3)<0$ a řešení je $x \in (-3;0)$ . Tenhle interval patří celý do intervalu, kde to řešíme, tak je i $K_1 = (-3;0)$ .

Analogicky pro interval $x \in \langle0; +\infty)$ .

Výsledek $K = K_1 \cup K_2$ .