Matematické Fórum

3,141592653589793 · 29. 11. 2014 11:41

Zdravím,

neviem si poradiť s parametrickou nerovnicou. Bol by som veľmi rád, ak by sa tu našla dobrá duša, ktorá by mi pomohla.

Zadanie: $\sqrt{x^{2}+c+1} \in (-1,1]$

,čiže: $-1<\sqrt{x^{2}+c+1} \le 1$

1. Ľavá nerovnica sa mi zdá byť splnená vždy, pretože z podmienok: $0\le \sqrt{x^{2}+c+1}$

2. Tu vyvstáva moja otázka k riešeniu. Je korektné, keď to budem ďalej riešiť ako:

$0\le \sqrt{x^{2}+c+1} \le 1$

ďakujem

vlado_bb

↑ 3,141592653589793:Ano. S tym, ze ako si spravne poznamenal, nezapornost je zarucena, takze sa staci zaoberat tou druhou nerovnostou.

3,141592653589793 · 29. 11. 2014 12:07

Takto? A to kedy je výraz definovaný nemám s tým riešiť?

$\sqrt{x^{2}+c+1} \le 1$
$x^{2}+c+1 \le 1$
$x^{2} \le -c$
$|x| \le \sqrt{-c}$

z čoho dve možnosti:

$x \le \sqrt{-c}$
$x \ge-\sqrt{-c}$

vlado_bb · 29. 11. 2014 13:14

↑ 3,141592653589793:Nie, riesenie takejto ulohy by malo vyzerat asi takto (tie hodnoty si vymyslam): Ak je $c<5$ , tak $x\in (c-1, c+3)$ . Ak je $c \in [5,6]$ tak $x=c^2+3$ . Ak je $c>6$ tak nerovnost nema riesenie.

Ulohu s parametrom si mozes predstavit ako nekonecne mnozstvo uloh, pre kazde $c$ jedna uloha. A tvojou ulohou je povedat, ake bude to riesenie pre vsetky mozne $c$ . Obvykle sa to zapisuje do tabulky, kde v prvom riadku je napisane, v akych intervaloch je $c$ (tie intervaly by mali tvorit rozklad mnoziny vsetkych realnych cisel) a v druhom riadku pod kazdym intervalom prislusne riesenie nerovnice.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2014 11:41

Parameter

#2 29. 11. 2014 11:50 — Editoval vlado_bb (29. 11. 2014 11:50)

Re: Parameter

#3 29. 11. 2014 12:07

Re: Parameter

#4 29. 11. 2014 13:14

Re: Parameter

Zápatí