Matematické Fórum

mrjoser

Dobrý večer/den

Chtěl bych poprosit o pomoc, respektive radu při řešení následujícího příkladu.

Těžiště objektu jsem spočítal ( trochu netradičně na můj vkus ) ale to proto, že mi to prostě jinak nešlo.

Chci se zeptat, jestli mohu podobným způsobem spočítat momenty setrvačnosti v jednotlivých osách. Tedy jestli je mohu spočítat pro kužel a pro polokouli zvlášť a pak je nějakým způsobem ( jakým ) dát dohromady a jestli také můžu u té polokoule počítat nejprve jako by vycházela z počátku soustavy a až potom výsledek jenom posunout ( popřípadě jestli stačí stejný postup jako u těžiště )

Děkuji za případnou pomoc

mrjoser · 29. 11. 2014 12:36

Prosím... Vážně nikdo ?

jelena · 29. 11. 2014 13:55

Zdravím,

zapiš, prosím, celé zadání (máš zapsány jen omezující plochy). I tak si nemyslím, že hmotnost tělesa (pokud budeme uvažovat těleso) je součet hmotností koule a kuželu. Jak je kužel orientován (po které ose)? Děkuji.

mrjoser

Zadání příkladu je: Vypočítejte souřadnice těžiště a momenty setrvačnosti
tělesa vzhledem k souřadnicovým osám. Těleso je omezeno plochami: $X^{2}+Y^{2}+z^{2}-2ax=0 ; Y^{2}-X^{2}+Z^{2}=0$

Těžiště jsem spočítal takto a podle výsledků je to dobře. Nicméně, dál si rady nevím.
Kuželová plocha je orientována podle osy X.

jelena · 29. 11. 2014 16:45

↑ mrjoser:

děkuji za upřesnění, já bych to nejspíš počítala přímo podle vzorce (10.10v odkazu), s tím, že těleso je taková "miska" - polokoule s "vydlabaným" kuželem (orientováno po ose x na intervalu od 0 do a). Tak jsi zkoušel počítat?

mrjoser · 29. 11. 2014 16:58

↑ jelena:

Já jsem to spíš pochopil tak, že celé těleso vypadá jako 'zmrzlina'. Nicméně děkuju za radu. Jdu to zkusit :)

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2014 23:25 — Editoval mrjoser (29. 11. 2014 12:35)

Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

#2 29. 11. 2014 12:36

Re: Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

#3 29. 11. 2014 13:55

Re: Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

#4 29. 11. 2014 14:02 — Editoval mrjoser (29. 11. 2014 14:05)

Re: Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

#5 29. 11. 2014 16:45

Re: Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

#6 29. 11. 2014 16:58

Re: Těžiště a momenty setrvačnosti: trojný integrál

Zápatí