Matematické Fórum

Callme · 29. 11. 2014 19:21

Cavte ako vyriesim
$\int_{}^{}\frac{3+3 sin x+2 cos x}{sin 2x}dx$
Upravim na $\int_{}^{}\frac{1}{2}*\frac{3+3 sin x+2 cos x}{cos(x)sin(x)}dx$ na zaklade vzorca $sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)$ a potom akou metodou a ako je to najlahsie vyriesit?

vlado_bb · 29. 11. 2014 19:26

Je mozne, ze sa nevyhnes trigonometrickej substitucii, ta to prevedie na racionalnu funkciu.

O.o · 29. 11. 2014 19:27

↑ Callme:

Ahoj,

integral souctu dvou funkci muzes rozdelit na soucet dvou integralu. V tvem pripade muzes hned na zacatku udelat tri integraly a zjednodusit si tak reseni.

jarrro · 29. 11. 2014 19:28

$\cos{$x$}=t$

vlado_bb · 29. 11. 2014 19:29

↑ O.o:To mas pravdu, ale ak bude v kazdom z nich pouzivat trigonometricku substituciu, tak to ma skoro jedno, ci ten povodny rozdeli na tri alebo necha ako je.

Callme · 29. 11. 2014 20:34 — Editoval Callme (29. 11. 2014 20:52)

Upravim to podla substitucie $http://um.mendelu.cz/mathtex/mathtex.php?\fbox{\begin{aligned}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits%20%20^{}{\left(\frac{1}{2}\,%20x\right)}&=t\\x&=2\mathop{\text{arctan}}\nolimits%20t\\\mathrm{d}x&=\frac{2}{1+t^2}\mathrm{d}t\\%20\sin%20x&=\frac{2%20t}{{1+t^2}}\\%20\cos%20x&=\frac{1-%20t^2}{{1+t^2}}\\\end{aligned}}$ na $\int_{}^{}\frac{1}{2}*\frac{3+3(\frac{2t}{1+t^2})+2(\frac{1-t^2}{1+t^2})}{(\frac{1-t^2}{1+t^2})(\frac{2t}{1+t^2})}*\frac{2dt}{1+t^2}$ a ked to upravim pomocou WA tak vyjde $\int_{}^{}\frac{-tdt-5 dt}{2 t^2-2 t}$ ?

vlado_bb · 29. 11. 2014 21:33

↑ Callme: Neviem sice co je WA (asi nejaky software, nic take radsej nepouzivam), ale ak predpokladame, ze upravy su spravne, tak ten posledny integral je uz dufam pre teba hracka. Nezabudni sa na konci vratit k premennej x.

Callme · 29. 11. 2014 23:18 — Editoval Callme (30. 11. 2014 00:57)

Ked to $\int_{}^{}\frac{-t-5}{2 t^2-2 t}dt$ chcem rozlozit na parcialne zlomky tak korene rovnice $2 t^2-2 t$ budu 1 a 0 co je $(t-1)(t)$ no ked to vynasobim tak mi to neda povodnu rovnicu $2 t^2-2 t$ ako budu potom vyzerat korene?
EDIT Korenmi budu (t-1)(2t) ale preco nie su korenmi (t-1)(t)?

vlado_bb · 30. 11. 2014 05:39

↑ Callme:Ale ved 1 a 0 su korenmi obidvoch - ved ich tam dosad.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2014 19:21

Integrál

#2 29. 11. 2014 19:26

Re: Integrál

#3 29. 11. 2014 19:27

Re: Integrál

#4 29. 11. 2014 19:28

Re: Integrál

#5 29. 11. 2014 19:29

Re: Integrál

#6 29. 11. 2014 20:34 — Editoval Callme (29. 11. 2014 20:52)

Re: Integrál

#7 29. 11. 2014 21:33

Re: Integrál

#8 29. 11. 2014 23:18 — Editoval Callme (30. 11. 2014 00:57)

Re: Integrál

#9 30. 11. 2014 05:39

Re: Integrál

Zápatí