Matematické Fórum

mmch · 30. 11. 2014 11:23

zdravim,
prosim, jak upravit nasledujici fci? Ma mi vyjit neco, co lze nacrtnout, tedy predpokladam nejakou jednoduchou fci prip soucet jednoduchych fci.
$y=\frac{sin2x}{1-cosx}$

zkousela jsem rozepsat sin2x, citatel upravit na (sinx+cosx)^2, zlomek rozsirit o (1+cosx) a porad mi ve vysledku zustava soucet tri clenu, kde jeden je 1/sinx , coz mi na nacrtek pripada celkem divoke.

takze predpokladam, ze tam bude nejaky figl, ale uz jsem v tom totalne utopena a pocitam to cele dopoledne.

predem diky za radu

jelena · 30. 11. 2014 12:43

Zdravím,

pokud jsem dobře upravovala, tak mi šlo (bez rozšíření) všechno upravit na argument $$\frac{x}{2}$,$ potom mám součet nakreslitelných funkcí. Ale ještě jednou to pro jistotu překontroluji. Případně se ozvi, zda vyšlo (nebo doplním výsledek, co mi vyšel).

Určitě je úloha na nakreslení (bez vyšetření průběhu)? Není jen na def. obor nebo podobně? Děkuji.

mmch · 30. 11. 2014 17:07

↑ jelena:
diky za ochotu!

musim se priznat, ze to v tom proste nevidim. Jmenovatel upravim na sin^2 (x/2), ale citatel mam 2x, takze predelat ho na argument x/2 je celkem slozite, tam mi vyjde

$4sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} (cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})$

coz mi pripada, ze se akorat vic zamota.

uloha je opravdu jen na nakres, resp na prepsani do jednodussiho tvaru a nakres. Je tam abcdef a dve z toho jsou takove vypecene, i kdyz asi to tam proste jenom nevidim...

jelena · 30. 11. 2014 17:29

↑ mmch:

možná bude snadnější cesta, ale tak jsem upravovala:

$\frac{4sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2}(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})}{cos^2\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2}-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})}$

$\frac{4sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2}(1-2sin^2\frac{x}{2})}{2sin^2\frac{x}{2}}$

$2cotg\frac{x}{2}(1-2sin^2\frac{x}{2})$

Když roznásobíš a v 2. násobku přepíšeš cotg(x/2)=cos(x/2)sin(x/2), tak se to vykratí a měla bys mít zpět sin(x) (po úpravě.

Doufám, že to podstatné jsem vypsala, pokud jsou překlepy v koeficientech, tak se omlouvám, trošku pospíchám. Ať dokončíš.

mmch · 30. 11. 2014 18:42

↑ jelena:
diky moc,
to dava smysl.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2014 11:23

goniometricke fce

#2 30. 11. 2014 12:43

Re: goniometricke fce

#3 30. 11. 2014 17:07

Re: goniometricke fce

#4 30. 11. 2014 17:29

Re: goniometricke fce

#5 30. 11. 2014 18:42

Re: goniometricke fce

Zápatí