Matematické Fórum

No, nevím jestli to bude správně, ale zkusme:

Rozepíšeme
Teď si budeme všímat pouze čitatele:
Ze zadání plyne, že mají být lichá (tedy pokud předpokládáme, že ,
ale nedovedu si představit, jak by se to dokazovalo pro ).
Problém bude akorát s , pro které to neplatí, protože vyjde 2 a ta rozhodně dělitelná
4 není.
Ale od je to jasné, protože (L=liché číslo, S=sudé) , protože
dvojka je sudá krát liché číslo je vždy sudé (a to je dělitelné dvěma!).
Po vydělení dvěma jsou dvě možnosti nebo (např.
a ).
No tak prošetříme obě možnosti, ale protože fatoriál je vždy sudý, tak:
a zrovna tak: .
No ale opět nám vyšlo sudé číslo a to je dělitelné dvěma!

Takže původní čitatel je dělitelný dvakrát dvěma tedy čtyřmi.

Jak říkám, problém je akorát s tím .

Možná někdo přijde na lepší způsob.

↑ alfacentauri:

Jo, vidíš, to je tak, když u toho člověk napůl spí.

V tom případě by to šlo jednodušeji, ovšem problém s zůstává.

Pro je čitatel větší nebo roven , a podle definice
faktoriálu musí každé číslo větší nebo rovno obsahovat 4-ku -> ,
samozřejmě opět jen v případě, že .
A protože 4 je v součinu, pak celý čitatel půjde krátit 4-mi.